2018届高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．复数z?a?i?a?R?的共轭复数为z，满足z?1，则复数z?（ ）

A．2?i

B．2?i

C．1?i

D．i

x2. 设集合A?yy?log2x,0?x?4，集合B?xe?1，则A????B等于 ( )

A. (0,2)

B.

?0,2?

C. ???,2?

D. R

3. 已知命题p:在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B；命题q:?x??0,??，sinx?则下列命题为真命题的是（ ）

1?2. sinxA．p?q B．p???q? C.??p????q? D．??p??q

24. 已知公差不为0的等差数列?an?满足a3则?a1?a4 ，Sn为数列?an?的前n项和，

S3?S2S5?S3的值为（ ） A. ?2

B. ?3

C. 2

D. 3

5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们

2以速度与激情的完美展现，某选手的速度?服从正态分布100,?,???0?，若?在

???80,120?（ ） A.0.05

内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为

B.0.1

C.0.15

D.0.2

6. 已知tan??1????4，则cos2????? ( ) tan?4??

B.

A.

1 5

1 4 C.

1 3 D.

1 27.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇 店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，则一开始输入的x的值为（ ） A．

315731 B． C． D． 416832?x?y?18. 已知实数x,y满足??x?2y?2?0，若z?x?ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取

?2x?y?2?值范围是( ) A. (??,?1)

B. (?2,??)

C. (??,1)

??) D. (，129. 将函数y?2sin?x(??0)的图象向左平移

??(0???)个单位长度后，再将所得的图?2象向下平移一个单位长度得到函数y?g(x)的图象，且y?g(x)的图象与直线y?1相邻两个交点的距离为?，若g(x)??1对任意x?(?( ) A. [,)恒成立，则?的取值范围是

123????,] 122B. [??,] 63C. [??,] 123D. [??,] 6210.将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一 样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体， 则柱体A和B的表面（不含地面）数字之和分别是 （ ） A．47，48 B．47，49 C．49，50 D．50，49

x2x22?y?1(a?1)与椭圆?y2?1(a?1)的一个交点为P，11.已知O是坐标原点，双曲线 aa?2点Q(a?1,0)，则?POQ的面积为 ( ) A.

a 2

B. a

C. 1

D.

1 212.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（ ）

A．至少存在两个点P使得k=-1 C．对于任意点P都有k<1

B．对于任意点P都有k<0 D．存在点P使得k?1

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

1??13. ?x??的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是

x??__________．

n14．抛物线y2?2px(p?0)的准线被圆x2?y2+2x?3?0所截得的线段长为4，则P= _____ 15.在?ABC中，BC边上的中垂线分别交边BC,AC于点D,E．

若AE?BC?8,AB?3，则AC?．

B1

16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为面底ABCD 的中心，A1E与球相交于FE，则EF的长为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知数列?an?满足an?2?2cos2n?,n?N*，等差数列?bn?满足a1?2b1,a2?b2. 2（1）记cn?a2n?1b2n?1?a2nb2n，求数列?cn?的通项公式cn； （2）求数列?anbn?的前2n项和S2n.

18. （12分）在三棱锥A?BCD中，AB?AD?BD?2，BC?DC?（1）求证：BD?AC；

（2）点P为AC上一动点，设?为直线BP与平面ACD所形成的角，求sin?的最大值．

19. （12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查

2，AC?2．

结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“?”表示乙村贫困户.

若0?x?0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6?x?0.8，则认定该户为“相对贫困户”，

若0.8?x?1，则认定该户为“低收入户”；若y?100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用?表示所选3户中乙村的户数，求?的分布

列和数学期望E(?)；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.

20. （12分）线段AB为圆M：x2?y2?2x?10y?6?0的一条直径，其端点A，B在抛物线C：x2?2py(p?0) 上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为（1）求直径AB所在的直线方程；

（2）过M点的直线交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求?PQN

面积的最小值.

21. （12分）已知f(x)?eax?1?2mx,a?R,m?R，e为自然对数的底数.

（1）当a?1时，若函数f(x)存在与直线y?2x平行的切线，求实数m的取值范围； （2）当m?0时，g(x)?

（二）选考题：共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22 选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为

21. 2lnx，若h(x)?f(x)?g(x)的最小值是a，求a的最小值. x??2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A,B,C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0)．

（I）求点B,C的直角坐标；

（II）设P是圆C2:x?(y?3)?1上的任意一点，求|PB|?|PC|的取值范围．

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