2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

综上，原不等式的解集是?xx??5或x???．

??1?3?考点：含绝对值不等式的解法 22.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯 形，?ABC??BAD??2,PA?AD?2,AB?BC?1

（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 P

Q A B

C

【答案】（1）D

325（2） 35

考点：空间向量、二面角、异面直线所成角 23.（本小题满分10分）

1,2,3,?,n?(n?N)，Sn?(a,b)a整除b或b整除a, 已知集合X??1,2,3?，Yn??*?a?X,b?Yn?，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数.

（1）写出f(6)的值；

（2）当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.

??nn?n?2????,n?6t??23????n?1n?1?n?2?????,n?6t?13??2???nn?2??n?2????,n?6t?23???2【答案】（1）13（2）f?n???

?n?2??n?1?n?,n?6t?3???3??2??n?2??n?n?1?,n?6t?4???3??2??n?2??n?1?n?2?,n?6t?5???23???下面用数学归纳法证明： ①当n?6时，f?6??6?2?66??13，结论成立； 23②假设n?k（k?6）时结论成立，那么n?k?1时，Sk?1在Sk的基础上新增加的元素在?1,k?1?，

考点：计数原理、数学归纳法