2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含解析）

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.

1.已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】

2，3}U{2，4，5}?{1，2，3，4，，5}5个元素 试题分析：AUB?{1，考点：集合运算

2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6

考点：平均数

3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______. 【答案】5 【解析】

试题分析：|z2|?|3?4i|?5?|z|2?5?|z|?5 考点：复数的模

4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. S←1 I←1 While I?10 S←S＋2 I←I＋3 End While Print S （第4题图）

【答案】7 【解析】

S?3,I?4;第二次循环：S?5,I?7;第三次循环：S?7,I?10;结束循环，试题分析：第一次循环：输出S?7.

考点：循环结构流程图

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】

5. 6考点：古典概型概率

6.已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为______. 【答案】?3 【解析】

试题分析：由题意得：2m?n?9,m?2n??8?m?2,n?5,m?n??3. 考点：向量相等

x7.不等式22?x?4的解集为________.

【答案】(?1,2). 【解析】

试题分析：由题意得：x2?x?2??1?x?2，解集为(?1,2). 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan???2，tan??????【答案】3 【解析】

1?2tan(???)?tan?7试题分析：tan??tan(?????)???3. 1?tan(???)tan?1?271，则tan?的值为_______. 7考点：两角差正切公式

9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

【答案】7 【解析】

112222试题分析：由体积相等得：?4???5+??2?8=?r???4???r?8?r?7

33考点：圆柱及圆锥体积

10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】(x?1)2?y2?2.

考点：直线与圆位置关系

11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{1}的前10项和为 an【答案】

20 11【解析】

试题分析：由题意得：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?K?(a2?a1)?a1?n?n?1?L?2?1?n(n?1) 211112n20?2(?),S?2(1?)?,S?所以 n10annn?1n?1n?111考点：数列通项，裂项求和

12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 【答案】【解析】

试题分析：设P(x,y),(x?1)，因为直线x?y?1?0平行于渐近线x?y?0，所以c的最大值为直线x?y?1?0与渐近线x?y?0之间距离，为2 22212?2. 2考点：双曲线渐近线，恒成立转化

13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??【答案】4

?0,0?x?1，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个数为 2?|x?4|?2,x?1考点：函数与方程

11uuruuurk?k?k?(a14.设向量ak?(cos，则,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)?k?ak?1)的值为

666k?0【答案】93 【解析】 试题分析：?cosruuur20uuk?k?k?(k?1)?(k?1)?(k?1)?ak?ak?1?(cos,sin?cos)?(cos,sin?cos)

666666112k???k?(k?1)?332k???1(2k?1)? ?coscos??sin?cos6666462611uuruuur33?12?93 因此?ak?ak?1?4k?0?sin?考点：向量数量积，三角函数性质

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）

在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 【答案】（1）7（2）【解析】

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