2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析

【解答】解：（1）如图1中，连接OE，作OM⊥BC于M．设⊙O半径为r， ∵OA2=OP?OD， ∴r2=（r﹣1）（r+2）， ∴r=2，

在RT△BOD中，∵OB=2，OD=4， ∴BD=

=

=2

，

∵?OD?OB=?BD?OM， ∴OM=

，

，

，

在RT△BOM中，∵∴BM=∵OM⊥BE， ∴BM=ME，BE=2BM=

．

=

（2）如图2中，⊙C与⊙P相切于点M，连接DM与⊙P交于点Q，连接PQ、CQ、OC． ∵OA2=OP?OD， ∴OC2=OP?OD， ∴

=

，

∵∠COP=∠DOC， ∴△COP∽△DOC， ∴∠OCP=ODC， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OCP+∠PCA=∠ACD+∠ODC， ∴∠PCA=∠DAC， ∵CM=CD，∠CQM=90°， ∴∠MCQ=∠DCQ， ∴C、A、Q共线， ∵MP=PC，MQ=QD，

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∴PQ∥CD，PQ=CD， ∴PA：AD=PQ：CD=1：2， ∴AD=2PA=2．

（3）如图3中，连接OC、PB、AC． ∵∵OA2=OP?OD， ∴OC2=OP?OD， ∴

=

，

∵∠COP=∠DOC， ∴△COP∽△DOC， ∴∠OCP=ODC，

同理△BOP∽△DOB，∠OBP=∠D， ∴∠OBP=∠OCP， ∴O、B、C、P四点共圆， ∴∠BOP+∠BCP=90°， ∵PC?OA=BC?OP， ∴

=

，∵∠BOP=∠BCP，

∴△PBO∽△PBC， ∴

=

=

=1，

∴OB=BC=OC，PC=OP，设BO=BC=OC=r， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBC=60°，∠D=30°， 在RT△PCD中，∵PC=OP=r﹣1， ∴PD=2PC=2r﹣2， ∴AD=2r﹣3， ∵OD=

OB，

r，

∴r+2r﹣3=∴r=

，

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∴扇形OAB的半径长为．

【点评】本题考查圆的有关性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会用面积法求三角形的高，把问题转化为方程去思考，掌握用特殊三角形解决问题的思想方法，属于中考压轴题．

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