2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析

21．如图，抛物线y=侧）；

+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右

（1）求该抛物线的顶点D的坐标； （2）求四边形CADB的面积．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质． 【专题】计算题．

【分析】（1）先把A点坐标代入y=配成顶点式即可得到D点坐标；

（2）通过计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，通过解x2﹣x+2=0可得到B点坐标，然后根据三角形面积公式，利用四边形CADB的面积=S△CAB+S△DAB进行计算即可． 【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2， 因为y=x2﹣x+2=（x﹣）2﹣， 所以抛物线的顶点D的坐标为（，﹣）； （2）当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），

当y=0时， x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），

所以四边形CADB的面积=S△CAB+S△DAB=×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=

．

+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，

+bx+2中求出b，从而得到抛物线解析式，然后把一般式

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【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C． （1）那么OA的长是

a （用含a的代数式表示）；

（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度hn= na ，h′n= 表示）；

（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：

≈1.41，

≈1.73

（n﹣1）a+a （用含n、a的代数式

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由切线的性质，易得△OPQ是等边三角形，然后等边三角形的性质以及三角函数的知识进行求解，即可求得答案；

（2）n个圆的直径即为②中的高，结合（1），由等边三角形的性质和勾股定理进行计算③中的高；（3）结合（2）的结论进行分析求即即可求得答案． 【解答】解：（1）连接OA，

∵三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，

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∴OP=PQ=OQ=a， ∴△OPQ是等边三角形， ∴∠OPQ=60°， ∵AP=AQ， ∴OA⊥PQ， ∴OA=OP?sin60°=故答案为：

（2）如图②：高度hn=na； 如图③：h′n=故答案为：na，

（3）方案二在这种集装箱中装运铜管数多． 理由：方案一：0.1n≤2.5， 解得：n≤25， 25×25=625．

方案二：根据题意，第一层排放25根，第二层排放24根， 设钢管的放置层数为n，可得解得n≤27.7． ∵n为正整数， ∴n=27．

钢管放置的最多根数为：25×14+24×13=662（根）． ∴方案二在这种集装箱中装运铜管数多．

（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，

（n﹣1）a+a； （n﹣1）a+a； ；

a；

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【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意得到规律h′n=

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°； （1）联结CE，求证：CE=BE；

（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．

（n﹣1）a+a是关键．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）根据等边对等角，计算出∠4，∠2，∠3的度数为36°，然后再证明CO=EO，进而可得∠5=36°，再根据等角对等边可得CE=BE；

（2）首先根据内错角相等，两直线平行证明DE∥BF，DB∥BC，进而可得四边形DBFE是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论． 【解答】证明：（1）∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°， ∵AD=BD， ∴∠1=∠A=36°， ∴∠2=36°， ∵∠DBE=72°， ∴∠3=36°， ∵BD=DE，

∴∠DEB=∠DBE=72°，

∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°， ∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°， ∴∠2=∠4，

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