小学奥数专题--排列组合推理篇

可以对调，有2×2=4种填法，而“东、西”，“南、北”可以整体对调，于是有4×2=8种填法． 5 + 8 = 6 + 7，6 + 9 = 7 + 8同理均有8种填法，所以共有8×3=24种不同的填法．

13．在图20-2的空格内各填人一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图20-3为一种填法．那么共有多少种不同的填法?

2 3

图20-2

6 4 2 7 5 3

图20-3 【分析与解】 为了方便说明，标上字母：

C D 2 A B 3

要注意到，A最大，D最小，B、C的位置可以互换．但是，D只能取4，5，6，因为如果取7，就找不到3个比它大

33的一位数了．当D取4，5，6时分别剩下5，4，3个一位大数．有B、C可以互换位置．所有不同的填法共C5×2+C43×2+C3×2=10×2+4×2+1×2=30种．

14．从1至9这9个数字中挑出6个不同的数填在图20－4的6个圆圈内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数．那么共能找出多少种不同的挑法?(6个数字相同、排列次序不同的都算同一种．)

【分析与解】 显然任意两个相邻圆圈中的数一奇一偶，因此，应从2、4、6、8中选3个数填入3个不相邻的圆圈中．第一种情况：填入2、4、6，这时3与9不能同时填入(否则总有一个与6相邻，和3+6或9+6不是质数)．没有3、9的有1种；有3或9的，其他3个奇数l、5、7要去掉1个，因而有2×3=6种，共1+6＝7种．

第二种情况：填入2、4、8．这时7不能填入(因为7+2，7+8都不是质数)，从其余4个奇数中选3个，有4种选法，都符合要求．第三种情况：填入2、6、8．这时7不能填入，而3与9只能任选1个，因而有2种选法． 第四种情况：填入4、6、8．这时3与9只能任选1个，1与7也只能任选1个．因而有2×2=4种选法． 共有7 + 4 + 2 + 4 = 17种选法

15.一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在掷骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是几？

5

课下练习：

1. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种． 2. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法． 3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有 种不同的选法． 4. 从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有 种不同的排法． 5. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有 种． 6. 有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备 种火车票． 7. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行 场比赛． 8. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数． 9. 用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数． 10. （1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有 种不同的选法； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有 种不同的选法． 11. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有 种． 12. （1）将18个人排成一排，不同的排法有 少种；（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有 种；（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有 种． 13. 5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有 种不同的排法；（2）其中甲、乙两人不能相邻，有 种不同的排法；（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 种不同的排法． 14. 5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有 种不同的站法． 15. 4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有 种． 16. 停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有 种． 17. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方有 种． 18. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有 种取法； （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 种取法；（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 种取法 19. 甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：（1）共需比赛 场；（2）冠亚军共有 种可能． 20. 按下列条件，从12人中选出5人，有 种不同选法． （1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 6