【附加15套高考模拟】2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试卷含答案

当a?1时，在x??0,???时

，

?f?x?的单调增区间是?0,???；

当a?1时，在x??0,1?或x??a,???时在x??1,a?时

．

，

?f?x?的单调增区间是?0,1?和?a,???，单调减区间是?1,a?．

?2?由?1?可知f?x?在区间?1,e?上只可能有极小值点，

?f?x?在区间?1,e?上的最大值在区间的端点处取到，

即有f?1??1?2?a?1??0且f?e??e?2?a?1?e?2a?0，

2e2?2e解得a?．

2e?2e2?2e即实数a的取值范围是a?．

2e?2【点睛】

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键． 22．（Ⅰ）【解析】 【分析】

(Ⅰ)将所给的参数方程消去参数即可确定曲线的直角坐标方程，然后将直角坐标方程转化为极坐标方程即可；

(Ⅱ)联立(Ⅰ)中的极坐标方程和直线的极坐标方程，结合韦达定理和参数的几何意义即可确定值范围. 【详解】

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为即又

，

， ，

.

. 得

.

，

的取

（Ⅱ）

∴曲线的极坐标方程为（Ⅱ）把

代入

设所以又射线∴∴∴

，，则，

，

.

与曲线有两个不同的交点，，∴，∴

，

的取值范围为

. ，

，

【点睛】

本题主要考查直角坐标与极坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1. 已知集合A?{x|x?2}，B?{x|x(3?x)?0}，则A?B=（ ）．

A．{x|0?x?2} C．{x|x?2，或x?3} 2. 在复平面内，复数z?A．第一象限

B．{x|x?0}

D．{x|x?0，或x?2}

2i-1的共轭复数对应的点位于（ ）． i?1C．第三象限

D．第四象限．

B．第二象限

23. 已知数列?an?的前n项和Sn?n，则a5等于（ ）．

A．25 B．16 C．11 D．9．

4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角

形构成，则该几何体的体积为（ ）． A．

4?23? 332?23? 33B．

2??23 32?43?． 33

C．D．

5. 已知a为常数，则使得a??A．a?0

1dx成立的一个充分而不必要条件是 1xeB．a?0 C．a?e D．a?e．

226. 已知O为坐标原点，直线y?x?a与圆x?y?4分别交于A,B两点．若OA?OB??2，则实数

a的值为（ ）．

A．1

2B．2 C．?1 D．?2．

7. 若抛物线y?x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P到x轴的距离为

A．

1 8B．

2 4C．

1 4D．

1． 2x?0,?x?1,x8. 函数f(x)??2的图象和函数g(x)?e的图象的交点个数是（ ）．

x?0?x?2x?1,A.4 9. 已知不等式

A．k?16

B.3

C.2

D.1．

19k??对任意正数x、y恒成立，则实数k的取值范围是（ ）． xyx?yB．k?16

C．k?12

D．k?12．

10. 对于函数y?f(x)，如果存在区间[m,n](m?n)，当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，

则称f(x)在[m,n]上是“和谐函数”，且[m,n]为该函数的“和谐区间”． 现有以下命题：

①f(x)?(x?1)在?0,1?是“和谐函数”；

2②恰有两个不同的正数a使f(x)?(x?1)在?0,a?是“和谐函数”；

2③f(x)?1?k对任意的k?R都存在“和谐区间”； x④由方程x|x|?y|y|?1确定的函数y?f(x)必存在“和谐区间”． 其中正确的命题的个数是（ ）． A．1

B．2

C．3

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11. 已知i，j分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量ai?bj与i，j的夹角分别为?，?，则

D．4．

cos2??cos2?的值等于________．．

12. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出y的值为1，则输入的整数x的值等于_____________．

开始 输入整数x 是 x?1 否 y?ex?1 y?x2?2x?1 输出y 结束 ?x?y?2,?13. 已知实数x，y满足?x?y?6,则目标函数z?x?2y的最小值等于 ．．

?x?0,?14.

． ?2?x?展开式中不含．．x项的系数的和为_______．

8315. 已知命题：在平面直角坐标系xoy中，?ABC的顶点A(?p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆

x2y2sinA?sinC122??1(m?n?0,p?m?n)上，则．试将?（其中e为椭圆的离心率）22mnsinBe该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 ．．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）

若直线y?m(m?0)是函数f(x)?3cos?x?sin?xcos?x?且切点横坐标依次成公差为?的等差数列. （Ⅰ）求?和m的值；

（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边．若（23(??0)的图象的一条切线，并2A，0)是函数f(x)图象的一个对称中心，且2a?4，求b?c的最大值．

17. （本小题满分13分）