《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

七、(7分) 设随机变量X的密度函数为 ?e?x,f(x)???0,x?0其它 求随机变量的函数Y?ex 的密度函数fY(y)。 八、(6分) 现有一批钢材，其中80%的长度不小于3 m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示) 25

九、(10分) 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ?12e?(3x?4y), x?0,y?0,? f(x,y)???0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）求X,Y的边缘密度;（3）判断X与Y是否相互独立 26

十、(8分) ．设随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ??12y2, 0?y?x?1,f(x,y)?? ??0, 其他求E(X),E(Y),E(XY), 进一步判别X与Y是否不相关。 27

十一、(7分) .设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度函数?2x?, 0?x??, f(x,?)???2?0, 其他,?为 求?的矩估计量。 _十二、（5分）总体X~N(?,1)测得样本容量为100的样本均值X?5，求X的 数学期望?的置信度等于0.95的置信区间。（t0.05(100)?1.99, ?(1.96)?0.975)

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