(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质教案(含解析)

π

即2kπ－≤φ≤2kπ，k∈Z.

4

π?π?结合|φ|<，可得当k＝0时，φ的取值范围为?－，0?. 2?4?

π??3ππ???π?15．已知函数f(x)＝cos(2x＋θ)?0≤θ≤?在?－，－?上单调递增，若f ??≤m2??86???4?恒成立，则实数m的取值范围为________． 答案 [0，＋∞)

π??解析 f(x)＝cos(2x＋θ)?0≤θ≤?，

2??

π?3ππ?3π

当x∈?－，－?时，－＋θ≤2x＋θ≤－＋θ，

6?43?8π??3π

由函数f(x)在?－，－?上是增函数得

6??8

??

?π??－3＋θ≤2kπ，

π又0≤θ≤，

2π

∴0≤θ≤，

3

3π

－π＋2kπ≤－＋θ，

4

k∈Z，

ππ

则2kπ－≤θ≤2kπ＋(k∈Z)．

43

ππ5π?π??π?∵f ??＝cos?＋θ?，又≤θ＋≤，

226?4??2?

?π?∴f ??max＝0，

?4?

25

∴m≥0.

16．设函数f(x)＝2sin???2ωx－π6??1?＋m的图象关于直线x＝π对称，其中0<ω<2. (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(x)的图象过点(π，0)，求函数f(x)在??3π?

0，2???上的值域．

解 (1)由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴， 可得sin???2ωπ－π6???＝±1，

∴2ωπ－π6＝kπ＋π

2

(k∈Z)，

即ω＝k1

2＋3

(k∈Z)．

又0<ω<1

2，

∴ω＝13

，

∴函数f(x)的最小正周期为3π.

(2)由(1)知f(x)＝2sin??2π?3

x－6???＋m，

∵f(π)＝0， ∴2sin?

?2π?3－π6???

＋m＝0，

∴m＝－2，

∴f(x)＝2sin??2?3

x－π6???－2，

当0≤x≤3π2时，－π6≤23x－π5π

6≤6，

－12≤sin??2?3x－π6???≤1.

∴－3≤f(x)≤0，

故函数f(x)在??3π?

0，2???上的值域为[－3，0].

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