(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质教案(含解析)

(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin|x|是偶函数．( √ )

题组二 教材改编

2．[P44T1]函数f(x)＝cos??π?2x＋4???的最小正周期是________． 答案 π

3．[P45T4]y＝3sin???2x－π??π?

?6??在区间?0，2??上的值域是________．

答案 ???－32，3???

解析 当x∈??π?0，2??π?时，2x－?π5π?6∈??－6，6??，

sin??π?2x－6???∈???－12，1???，

故3sin??π?2x－6???∈???－32，3???，

即y＝3sin??π?2x－6???的值域为??3?－2，3???

.

4．[P33例4]函数y＝tan??π?4－2x???

的定义域为________．

???kπ

?答案 ?x?x≠－?

?2π－，k∈Z

???

8

? ?

题组三 易错自纠

5．函数y＝tan??1?2

x＋π6???的图象的对称中心是________．

答案 ??π?kπ－3，0???

，k∈Z

解析 由12x＋π6＝kπ2，k∈Z，得x＝kπ－π

3，k∈Z，

所以对称中心是???kπ－π3，0???，k∈Z.

6．函数f(x)＝4sin?

?π?3－2x??

?

的单调递减区间是______________________．答案 ???

kπ－π512，kπ＋12

π?

??(k∈Z) 5

解析 f(x)＝4sin??π?3－2x???＝－4sin??π?2x－3???. 所以要求f(x)的单调递减区间，

只需求y＝4sin??π?

2x－3???的单调递增区间．

由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ(k∈Z)，得－π5

12＋kπ≤x≤12π＋kπ(k∈Z)．

所以函数f(x)的单调递减区间是???－π12＋kπ，512π＋kπ???(k∈Z)．

7．cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是________________． 答案 sin68°>cos23°>cos97° 解析 sin68°＝cos22°，

又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数， ∴sin68°>cos23°>cos97°.

6

题型一 三角函数的定义域

π??1．函数f(x)＝－2tan?2x＋?的定义域是____________． 6??

???kππ

答案 ?x?x≠＋?k∈Z?

26???

??

? ??

ππkππ

解析 由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)．

62262．函数y＝sinx－cosx的定义域为________________． π5π??答案 ?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)

44??

解析 方法一 要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．

π5π

在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以

44

7

??原函数的定义域为??x??2kπ＋π≤x≤25π

?

?4kπ＋4，k∈Z

??. ??

?

方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．

??所以定义域为??x??2kπ＋π≤x≤2kπ＋5π

，k∈?

????

44Z

?. ?

3．函数y＝lg(sinx)＋cosx－1

2

的定义域为________．

??答案 ??x??2kπ

，?

????

3k∈Z

? ?

?sin x>0，解析 要使函数有意义，则?

???cos x－1

2≥0，

?sin x>0，即?

???

cos x≥1

2，

?2kπ

3＋2kπ，k∈Z，

所以2kπ

3

＋2kπ(k∈Z)，

?所以函数的定义域为??x??2kπ

，k?

????

3∈Z

??. ?

思维升华三角函数定义域的求法

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