2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试题(解析版)

??2a?2a?,??0,f?x?在???上单调递增. ?2a??上单调递减，在?2a?????2a?综上所述：a?0时，函数单调递减；a?0时，函数在??0,2a??上单调递减，在

???2a?,?????上单调递增. 2a??（2）g(x)?x1e?x?0，即ex?ex?0，设h?x??ex?ex， xe，???上恒成立，故h?x??h?1??0恒成立，故ex?ex?0无则h'?x??e?e?0在?1解.

即x?1时，函数g(x)无零点.

2（3）f(x)?g(x)，即ax?a?lnx?1e?x xe 当a?0时，函数f?x?单调递减，故f?x??f?1??0，g(x)?0恒成立，故不成立；

12a2a时，?1，故f()?f?1??0，g(x)?0恒成立，故不成立； 22a2a当0?a?当a?则

1时，设F?x??f(x)?g(x)， 21111121?x?1??x?x?1?F'?x??2ax??2?e1?x?x??2??x??2??0， 2xxxxxxxx2故F?x??f(x)?g(x)?F?1??0恒成立. 综上所述：a?【点睛】

本题考查了函数单调性，函数零点问题，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

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