2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试题(解析版)

???f(x)?2sin?x??，最小值为?2，④正确.

4??故选：A. 【点睛】

本题考查了三角函数的单调性，最值，周期，零点，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

x2y28．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作C的一条

ab 渐近线l的垂线，垂足为M，若?MF1F2的面积为4a2，则C的渐近线方程为（ ）A．y??x 【答案】D

B．y??2x

C．y??2x

D．y??4x

?4a34a2?ab,k???4，得到渐近线方程. 【解析】计算M?，根据得到?MF2bccba??【详解】

S?MF1F21b4a22??2cyM?4a，故yM?，取渐近线方程为y?x， 2ac?4a34a2?4a2,取yM?，则M??，kMF2bccc??234a2ac?3??，

4ab?cbcb?b??b??b?整理得到：4?????????4，解得?4，故渐近线为y??4x. a?a??a??a?故选：D. 【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9．已知函数f(x)???xlnx?3x,x?0的图像上有且仅有四个不同的点关于直线2?x?3x,x?0y??1的对称点在y?kx?1的图像上，则实数k的取值范围是（ ）

?1?A．?,1?

?2?B．??1,3? C．??1,2? D．?1,3?

【答案】C

【解析】?x,y?关于y??1对称的点为?x,?2?y?，得到直线方程y??kx?1，当

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3?k?0??y??kx?1与f?x?相切时，k?2，计算?，解得答案. 2?????3?k??4?0【详解】

取y?f?x?上一点?x,y?，则?x,y?关于y??1对称的点为?x,?2?y?， 即?2?y?kx?1，即y??kx?1，直线过定点?0,?1?. 当x?0时，f?x??xlnx?3x，f'?x??lnx?2， 函数在0,e?2?上单调递减，在??e,???上单调递减，

2当y??kx?1与f?x?相切时，设切点为?x0,y0?，

则lnx0?2??k，?kx0?1?x0lnx0?3x0，解得k?2，故k?2. 当x?0时，x2?3x??kx?1，即x??3?k?x?1?0，

23?k?0??则?，解得k??1. 2??3?k?4?0????综上所述：?1?k?2. 故选：C.

【点睛】

本题考查了根据交点个数求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

二、填空题

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10．若z?i?【答案】?1

4?2i，则复数z的虚部为__________. 1?2i【解析】化简得到z??i，得到答案. 【详解】

?4?2i??1?2i??i??10i?i??i4?2iz?z?i?，则，故复数的虚部为?1.

51?2i?1?2i??1?2i?故答案为：?1； 【点睛】

本题考查了复数的运算，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.

?x1?11．二项式??，则该展开式中的常数项是______. ?3x??2【答案】?1255 2【解析】直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】 二项式??x1??3?的展开式的通项为：

x??212?r12r?x?Tr?1?C12???2??1?r?1????3??C12??x??2??12?9r12?rr???1??x9412?r3，

9?1?取r?9得到常数项为C12???2????1???55. 2故答案为：?【点睛】

55. 2本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

12．在三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，?ABC是等腰三角形，其中

?ABC?1200,PA?4,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为AB?BC?2，_______. 【答案】32?

?PA?2【解析】计算?ABC外接圆半径为r=2，根据R2????r?8得到R?22，?2?得到表面积. 【详解】

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2AB?BC?2，?ABC?120?，则AC?23，设?ABC外接圆半径为r，

2r?AC?4，即r=2，

sin?ABC22?PA?22设外接球半径为R，则R????r?8，故R?22，S?4?R?32?.

?2?故答案为：32?. 【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 13．在?ABC中，已知AB?3,AC?2,?BAC?1200,D为边BC的中点.若

uuuruuurBE?AD，垂足为E，则BE?AC的值为________.

【答案】

27 7ruuuruuur2uuuruuuruuuruuu7【解析】过点C作CF?AD于F，BE?FC，BE?AC?FC，计算AD?，

2uuur33根据等面积法得到FC?，得到答案.

7【详解】

如图所示：过点C作CF?AD于F，易知?BED??CFD，故BE?FC，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurFCuuur2BE?AC?FC?ACcos?ACF?FC?AC?uuur?FC.

ACuuur1uuuruuuruuur21uuuruuurAD?AB?AC，故AD?AB?AC24????2?uuur77. ，故AD?42ruuur11uuuruuuruuur331uuu. 根据等面积法：AD?FC??AB?ACsin?BAC，解得FC?2227uuuruuuruuur227. 故BE?AC?FC?727. 故答案为：7第 8 页 共 17 页