2018-2019学年湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校高二下学期期末联考数学(文)试题含解析

2019年上学期湖南省湘东六校高二期末考试

数学（ 文 科）

分值：150分 时量：120分钟 考试时间：2019 年 07 月 月 2日 由醴陵一中 浏阳市一中 株洲市二中 株洲市八中 株洲市四中 攸县一中联合命题

姓名： 考号：

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（ ） A．A?B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1，2，5，7，9} D．A∩?UB＝{1} 【答案】D．

【解析】解：∵?UB＝{1，7}，A＝{1，2，5}，∴A∩?UB＝{1}故选：D． 2．已知i为虚数单位,复数z?1?i,则 z 的实部与虚部之差为( ) A． 1 【答案】B 【解析】：

B．0 C．-2

D．2

?z?1?i?实部为1，虚部为-1.故答案为0. 3.cos4260???A.12B.?

32C.?12D.?3 2【答案】A 【解析】

1

cos4260?cos(360?11?300)?cos300?cos(360?60)?cos60?2???????

4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）

450

A. B.

16.250/0

C. 11.25% D.

【答案】B 【解析】 由图1，图×20%=16.25%， 故选：B．

200?4502可知：该学期的水电费开支200占总开?支?450150的百分比为

5..320.1已知a?log02,b?log3,c?2,则a、b、c的大小关系是??

D.c?a?b

A.【答案】C

b?c?aB.b?a?cC.c?b?a【解析】由于c>1,0

6.在空间中,下列命题为真命题的是( ).

A.对于直线a,b，c,若a?c,b?c则a//b

B.对任意直线a,在平面α中必存在一条直线b与之垂直 C.若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b D.若直线a,b与平面α所成的角互余,则a⊥b 【答案】B

【解析】若a?c,b?c则a与b可能平行，相交，异面，所以,A假;若直线在平面内,则在平面内必可作出其垂线,若直线在平面外,作出直线在平面内的射影,在平面内只要作射影的垂线即可垂直于此直线,B真;设当a,b与平面α所成的角都为45°,则a∥b,a⊥b都有可能,C,D均为假,故选B.

157．曲线f(x)?x3?x2?4在点?3,f(3)?处的切线的倾斜角为( )．

33A．－135° B．135° C．45° D．－45°

【答案】B

【解析】f'(x)?x2?103x,?k切=f'(3)??1因此，倾斜角为135°.答案B 8. 已知向量＝（1，﹣3），＝（3，m），若⊥，则|2+|等于（ ） A．10 B．16

C．52

D．4

【答案】B

【解析】解：∵⊥，∴?＝3﹣3m＝0，解得m＝1．

∴2+＝（5，﹣5），则|2+|＝25?25?52．故选：C． 9．要得到函数y＝sin（2x+

??9）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣9）的图象上所有点（ A．向左平移5?18个单位长度 B．向右平移5?18个单位长度

C．向左平移5?36个单位长度 D．向右平移5?36个单位长度

【答案】：D

【解析】：函数y＝cos（2x-?9） ＝cos(-2x+?7?5??9）＝sin(2x+18)=sin[2（x+36）+9]，

∴要得到函数y＝sin（2x+?9）的图象，

只需将函数y＝cos（2x﹣?9）的图象上所有点向右平移5?36个单位长度．故选：D．10．函数f?x??sinxx?x2?2x的大致图象为（ ）

【答案】D

【解析】f?1??sin1?1?2?sin1?1?0，排除B，C，

）

sinx当x趋近于0时，x?2x趋近于0，又?0,?f(x)?0故排除A，选D.x2x2y22

11.设双曲线C: 2?2?1 (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x的一个交点为A,若点A

ab到直线x??31的距离大于，则双曲线C的离心率e的取值范围是( ). 44 B.(1,

) C.(

,+∞) D.

A.

【答案】抛物线的性质与求双曲线C的离心率e的取值范围得综合

a2【解析】联立双曲线的渐近线方程和抛物线方程,消去y得x=x, ?x0?2由x0>

b2

知<2,即<2,故e<3.又e>1,所以1

2

,故选B.

12．设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an+2﹣2an+1+an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，

?20192??22??32?（例如?1.6??1,??1.6???2）则??????????＝（ ）

aaa?1??2??2018?A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

【答案】B

【解析】解：∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2， a2﹣a1＝4．

∴{an+1﹣an}是等差数列，首项为4，公差为2． ∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．

∴n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1 ＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2＝

＝n（n+1）．

∴＝．∴＝＝1．

?20192??22??32?∴??????????＝2+2017＝2019．

aaa?1??2??2018?故选：B．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）

x?log?,x?013．已知函数f（x）＝?，则f（f （1））的值为 x?2.19,x?0