Matlab讲义 - 图文

为看清 “周期3窗口”，令图87的程序lgtc.m中u=3.8:0.00001:3.9，运行结果如图90．（注意u的步长为0.00001，范围仅限3.8-3.9，计算量已经较大；对普通个人电脑，不要轻易减少步长和扩大范围．）发现周期3窗口内还有结构，利用图形窗口的放大功能，按下工具栏上的

（放大）后，用鼠标单击周期3窗口中心（单击鼠标后要等一会！），

如图90，则得到放大的图91；再放大得到图92，可以看到周期3窗口中间一支放大后和总体（图89）是何等相似！它里面也有周期3窗口；再在这个“小的周期3窗口”中心单击鼠标，放大得到图93；继续放大得图94和图95．

请读者自己编程，计算并放大图像，就可以看到，周期3窗口中的3条分支，随着?值继续增大，又会发生周期倍化分叉过程，每一分支都演化成一个混沌区??在越来越小的尺度上，进行着完全相似的演化过程??可以想像，混沌区绝不是一片混乱，而是一幅精巧绝伦的图画，显示出无限套嵌的自相似结构．这也说明了混沌现象与随机现象有着根本区别．

非线性科学是伴随着计算机的发展而发展起来的新兴学科，前面讨论过的范·德·波尔方程、杜芬方程、虫口模型，都是非线性科学发展中的重要工作．现在读者可以利用Matlab提供的简单语句，在自己的个人电脑上重复几十年前（不再是几百年！）科学大师的工作，不是很有趣吗？

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