大工12秋《建筑制图》辅导资料四

大连理工大学网络教育学院

建筑制图辅导资料四

主 题：画法几何综合练习题的辅导文章——对画法几何部分相关定理、定义进行总结，针对重要知识点以例题形式进行加深和延展。 学习时间：2012年10月22日－10月28日

内 容：

我们这周主要是对画法几何知识进行总结复习，并进行综合练习。

一、学习要求

1．掌握投影的基本概念、种类和基本特性； 2．掌握画法几何的基本定理和方法； 3．掌握画法几何的绘图基本原则；

二、主要内容

（一）画法几何的相关知识 1.点在两投影面体系中的投影 （1）两投影面体系的建立 设立互相垂直的两个投影面，正投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面），构成两投影面体系，两投影面体系将空间化分为四个分角。如下图所示：

V23X41OH 图2.1 空间分为四个角

（2）点的两面投影规律

1）点的两面投影连线垂直于投影轴，即aa'?OX。

2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离，即：axa'?Aa

axa?Aa'。

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图2.2 点的两面投影：（a）点A的正面投影；（b）点A的两面投影；（c）实际画图投影图

2.点在三投影面体系中的投影

（1）三投影面体系的建立

在点的两面投影中，再设立一个与V、H面都垂直的侧投影面，将侧面向后旋转90°，将形成三投影面体系。

（2）点的三面投影：将一个点置于第一角中，分别向水平面、正面和侧面做投影，得到点的三面投影图，侧面投影用对应的小写字母加两撇表示。

【例题1】已知空间点A到三投影面W、V、H的距离分别为20、10、15，求作A点的三面投影。 【解】（1）画投影轴，根据点到投影面的距离与坐标值的对应关系，先作点A（20，10，15）的两面投影：在X轴上量取20，定出点ax，如下图（a）所示；过点ax作OX轴的垂线，自ax顺OYH方向量取10，作出点A的水平投影a，顺OZ轴方向在垂线上量取15，作出点A的正面投影a'，如图（b）所示。

（2）根据点的投影规律，作出点A的第三面投影a\。按a'a\?OZ，过a'作OZ轴的垂线，交点为az，并量取aza\?aax，得到a\。也可以通过45°角分线确定

a\，如下图（c）所示。

图2.3 例题1图

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补充重要概念：

1.特殊位置点的投影：

（1）投影面上的点——投影面上点的两个投影分别在投影轴上，另一个投影在相应的投影面上与空间点重合。

（2）投影轴上的点——投影轴上的点的两个投影在投影轴上，与空间点重合，另一个投影在原点处。 2.重影点

重影点是指两个空间点在某一投影面上的投影重合，即这两个点的空间x，y，z坐标中有两个相等。

3.两直线的相对位置 （1）平行两直线

投影特性：平行两直线的三个投影都相互平行； 判别方式：1）直接画出第三面投影；

2）利用同面投影的特性，找出两直线的交点，看交点是否符合于点

的投影特性。

（2）相交两直线

投影特性：两相交直线的同面投影必相交，且交点符合点的投影特性；

判别方式：判别两直线在空间是否相交，一般情况下，根据两组投影就可以直

接判断，但如果两直线中有一条直线平行于某一投影面时，需用下面两种方式判断——a、画出第三面投影；b、利用定比关系法。 （3）交叉两直线 投影特性：

a、交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但是交叉直线的三

组同面投影绝不会同时平行；

b、交叉两直线的投影可以相交，但是投影的交点绝不会符合空间同一点

的投影规律，两交叉直线投影的交点实际上是两直线对投影面的重影点，所以判别重影点的可见性的问题也是判别交叉两直线的一个重要组成部分。 （4）垂直两直线

投影特性：若两直线垂直相交（交叉）线中有一条直线平行于某一投影面时，

则此两直线在该投影面上的投影互相垂直。反之，若相交（交叉）两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且有一条直线平行于该投影面时，则此两直线在空间也一定互相垂直。

4.平面对投影面的相对位置 （1）一般位置平面

投影特性：在三个投影面上的投影反应类似形，但不反映实形，并且不反映平

面对投影面的倾角。

（2）投影面垂直面

垂直于某一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面，投影面垂直面根据他们所垂直的某一投影面的位置来命名。 a、正垂面：垂直于正面投影的平面； b、铅垂面：垂直于水平面投影的平面； c、侧垂面：垂直于侧面投影的平面；

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投影特性：

（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，且与该投影面的两个投影

轴都倾斜；

（2）在另外两个投影面上的投影反映类似形；

（3）在所垂直的投影面上的投影直线与该投影面上两个投影轴的夹角，分别

反映该平面对相应投影面的夹角。

（二）国家制图标准 1.图纸幅面

（1）图纸幅面与图框

图纸幅面简称图幅，是指图纸尺寸的大小，国家标准中规定了图幅尺寸。常见的图幅有A0、A1、A2、A3、A4等，见下表：

幅面及图框尺寸（mm） 幅面代号 尺寸代号 b?lA0 841?1189 A1 594?841 A2 420?594A3 297?420A4 210?297 c 10 5 a 25 一般A0～A3图幅宜横式使用，必要时也可以竖式使用，但是A4图幅必须竖式使用。

无论图纸是否装订，都应画出图框线，其尺寸如下图所示：

图2.8 图框的格式：（a）A0～A3横式幅面；（b）竖式幅面

（2）标题栏与会签栏

标题栏位于图纸的右下角，是用来填写工程名称、设计单位、图名、图纸编号等内容，其尺寸和分区格式见《房屋建筑制图统一标准》。

会签栏位于图纸的左上角图框线处，是用来填写会签人所代表的专业、姓名、日期（年、月、日）等。不需会签的图纸，可不设会签栏。

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