《大学物理学》质点运动学练习题（马）1

合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答

dv?a???bt??dt可利用自然坐标系得切向和法向加速度： ?22?a?v?(v0?bt)n??RR

(v0?bt)4则总的加速度： a?a?a?b?R22t2n2；

加速度与半径的夹角为：??arctanat?Rb?an(v0?bt)2

（2）由题意应有：v0(v0?bt)44t?，∴当b??b?(v?bt)?00bR22时，a=b。

x（3）当t

?

v0

b

时，s?v2b20，∴n?vv/2?R，有n? 2b4?Rb2020hl3．

dxds?v0 解：v车?，v人?dtdtdxdl?由于绳长不变，∴v车?dtdt又由几何关系：s2s，

?0?l2?h2，两边对t求导有：

dsdl2s?2ldtdt22dv车v0h，解得：v车?；同理可求得加速度为：a??3dt222s2?h2?s?h?v0s。

（类似问题：在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。）

4．

解：（1）抛物线顶点处子弹的速度vx因此有：

?v0cos?，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g。

yv0vx?1?12v0cos2??1?；

g有：gcos?g?v2?(v0cos?)2，

?gx?anv0g（2）在落地点时子弹的v0，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成?角，则：an?gcos?，

?2v0?2 则：

2v0?2?gcos?。

5．

解：由线速度公式：??R??Rkt2?1?kt2，将已知条件代入求得k：

第一章质点运动学练习题-9

合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答

k??t2?d?162?8t。 a??4??4t。P点的速率：。P点的切向加速度大小：tdt22P点的法向加速度大小：an??2R?16t4。所以，t=1时：

??4t2?4(m/s)；at?8t?8(m/s2)，an?16t4?16(m/s2)。

a?at2?an2?162?82?85?17.9(m/s2)

6．

解：由平抛公式，水滴沿边缘飞出后落在地面上所需时间为：t?2hg，

则落地距离为，s??Rt??R2h； gr?R2?s2，

s考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出，有：rR2h?2R22h?2则r?R??R1?gg2。

7．

解：可由角位置求出角速度：??d??12t2，则速率v?R??1.2t2。 dtdv?a??2.4tt??dt可利用自然坐标系得切向和法向加速度： ? 24v1.44t?a???14.4t4n?R0.1?总的加速度大小：a2?at2?an?2.42t2?14.42t8；

?at?4.8m/s2（1）当t=2 s时，?2a?230.4m/s?n（2）由题意应有：2.4t

133??2.42t2?14.42t8?t3??3.15rad，∴??2?4?266。

（3）令2.4相等。

t?14.4t4，得t3?2.41?14.46，∴t?1/36?0.55s时，法向加速度和切向加速度的值

第一章质点运动学练习题-10