人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳

一、知识要点 1、正数和负数

（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。不是有理数；

??正有理数?正整数????正分数?正整数整数??零(2)有理数的分类:①有理数????零②有理数??负整数 ?????负有理数???负整数?分数?正分数??负分数????负分数(3)自然数?0和正整数； a＞0 ?a是正数；

a＜0 ?a是负数；a≥0?a是正数或 0?是非负数； a≤0?a是负数或0?a是非正数.

3、数轴【重点】

（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

? ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

① 注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b； ② 非零数的相反数的商为-1； ③ 相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。

（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×（-3）×（-1）×（-5），首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 5、绝对值

（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。

?a(a?0)?a(a?0)?（3）、绝对值可表示为：a??0(a?0)或a??；

?a(a?0)???a(a?0)?（4）、

aa?1?a?0；

aa??1?a?0；

（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。

（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 （7）、有理数比大小：

① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； ② 两个负数比较，绝对值大的反而小； ③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （8）、比较两个负数的大小的步骤如下：

① 先求出两个数负数的绝对值； ② 比较两个绝对值的大小；

③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

三、经验之谈：

本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。

有理数的运算

一、本节学习指导

有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学习视频。

二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数.

（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律：

① 加法的交换律：a+b=b+a；

② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （4）、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：

①互为相反的两个数，可以先相加；