2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题07 函数之解答题(解析版)

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分）， 步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分）， 20﹣（8+5）＝7（分），

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 5．（2019?湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

【答案】解：（1）由图可得，

甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分）， 乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），

答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米； （2）设直线OA的解析式为y＝kx， 30k＝2800，得k＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝18时，y＝80×18＝1440，

则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），

∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟）， ∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米）， 当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），

∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），

答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米； （3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），

乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分）， 当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

6．（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD

的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长．

（2）设点Q2为（m，n），当tan∠EOF时，求点Q2的坐标．

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

【答案】解：（1）令y＝0，则∴x＝8， ∴B（8，0）， ∵C（0，4）， ∴OC＝4，OB＝8， 在Rt△BOC中，BC又∵E为BC中点，

x+4＝0，

4，

∴OEBC＝2；

（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，

∵E是BC的中点 ∴M是OC的中点

∴EMOB＝4，OEBC＝2

∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，

∴1，

∴CN＝MN＝1，

∴EN，

∵S△ONEEN?OFON?EM，

∴OF，

由勾股定理得：EF，

∴tan∠EOF，

∴，

∵nm+4，

∴m＝6，n＝1， ∴Q2（6，1）；

（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动， ∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，

∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合， ∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2， ∴s＝Q3C

2

，

∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1）， ∴t＝4时，s

5

，

将或代入得，解得：，

∴s，