2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题07 函数之解答题（解析版）

专题07 函数之解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．（2019?台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）

之间具有函数关系h系如图2所示．

x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，

，解得，，

即y关于x的函数解析式是yx+6；

（2）当h＝0时，0x+6，得x＝20，

当y＝0时，0∵20＜30， ∴甲先到达地面．

x+6，得x＝30，

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

2．（2019?绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：

千米；

（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入， 得∴

，

，

∴y＝﹣0.5x+110，

当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，

答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．

3．（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【答案】解：（1）设成人有x人，少年y人，

，

解得，

，

答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得，

由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元； ②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5， 当10≤a≤17时，

若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5， ∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；

若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；

，

若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当1≤a＜10时，

若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3， ∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；

若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5， ∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去； 同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；

综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．

4．（2019?宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示． （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式． （2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）， 把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得

，解得

，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30， 30﹣20＝10（分），

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第n班车，则 30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5， ∴小聪坐上了第5班车，