2017-2018学年高中数学必修四教学案(31份) 北师大版(优秀教案)

解：由题意＝{α－°＋×°≤α≤°＋×°，∈}， ＝{α°＋×°≤α≤°＋×°，∈}， ＝∪

＝{α－°＋×°≤α≤°＋×°，∈}∪ {α－°＋(＋)°≤α≤°＋(＋)×°，∈} ＝{α×°－°≤α≤×°＋°，∈}． 故阴影部分角的集合为

{α×°－°≤α≤×°＋°，∈}

如果角α是第二象限的角，那么角的终边落在第几象限？ [解] 法一：∵角α为第二象限的角， ∴°＋×°<α<°＋×°，∈. ∴°＋×°<<°＋×°，∈.

当＝时，有°＋×°<<°＋×°，则角是第一象限的角； 当＝＋时，有°＋×°<<°＋×°，则角是第二象限的角； 当＝＋时，有°＋×°<<°＋×°，则角是第四象限的角． 综上可得，角的终边可能落在第一、二、四象限．

法二：如图，在直角坐标系内，先将各象限分成等份，再从轴正半轴起，依次标上，，，. ∵角α是第二象限的角，标号为的区域所在的象限有第一、二、四象限， ∴角的终边可能落在第一、二、四象限．

．下列变化是周期现象的是( )

．地球自转引起的昼夜交替变化 ．某同学每天上学的时间 ．某交通路口每小时通过的车辆数 ．某同学每天打电话的时间

解析：选 由周期现象的特点即周期性变化，可知正确．

．与－°终边相同的角为( ) ．° ．－° ．° ．－°

解析：选 －°＝－°＋°，故－°与°终边相同．

．给出下列四个命题：①－°是第四象限角；②°是第三象限角；③°是第二象限角；④－°是第一象限角，其中正确命题的个数是( )

． ． ． ．

解析：选 ①②显然正确；又°＝°＋°，－°＝－°＋°，故③④也正确． ．已知角α、β的终边相同，则α－β的终边在． 解析：∵α、β的终边相同，∴α＝β＋×°(∈)． ∴α－β＝×°(∈)．

∴α－β的终边落在轴的非负半轴上． 答案： 轴的非负半轴上

．已知点(，－)在角α的终边上，则所有角α组成的集合＝

解析：∵点(，－)在轴的非正半轴上，在°～°内满足条件的角为°， ∴所有角α的集合为{αα＝°＋×°，∈}． 答案： {αα＝°＋×°，∈}

．如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角．

解：在题图()中，°～°范围内的终边落在指定区域的角满足°≤α≤°，故满足条件的角的集合为

{α°＋×°≤α≤°＋×°，∈}．

在题图()中，°～°范围内的终边落在指定区域的角满足°≤α≤°或°≤α<°， 转化为－°～°范围内，

终边落在指定区域的角满足－°≤α≤°，

故满足条件的角的集合为{α－°＋× °≤α≤°＋×°，∈}．

一、选择题

．－°角的终边所在象限是( ) ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

解析：选 设与－°角终边相同的角为α，则α＝－°＋×°，∈，当＝时，α＝－°， ∵－°角为第四象限角， ∴－°角的终边在第四象限．

．若α是第二象限角，则°－α是( ) ．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角

解析：选 法一：取特值α＝°，则°－°＝°，是第一象限角．

法二：°－α＝－α＋°，α是第二象限角，而－α与α关于轴对称，故－α是第三象限角，再逆时针旋转°，得－α＋°，位于第一象限，如下图．

．与－°角终边相同的角的集合是( ) ．{αα＝°＋×°，∈} ．{αα＝°＋×°，∈} ．{αα＝°＋×°，∈} ．{αα＝－°＋×°，∈}

解析：选 由于－°＝－×°－°＝－×°＋°， 故与－°角终边相同的角的集合是 ＝.

．已知α是第四象限角，则是( ) ．第一或第三象限角 ．第二或第三象限角 ．第一或第四象限角 ．第二或第四象限角

解析：选 如下图，带的标号在第二、四象限，故是第二或第四象限角．

二、填空题

．与 °终边相同的最小正角是，绝对值最小的角是． 解析：与 °终边相同的角为 °＋×°，∈. 当＝－时，°为最小正角； 当＝－时，－°为绝对值最小的角． 答案：° －°

．设集合＝{αα＝－°＋×°，∈}，＝{α－°<α<°}，则∩＝． 解析：对于，当＝－时，α＝－°； 当＝时，α＝－°； 当＝时，α＝°； 当＝时，α＝°. 故∩＝. 答案：

．若角α与β的终边互相垂直，则α－β＝． 解析：∵角α与β的终边互相垂直， ∴角α与β＋°或β－°的终边相同． 即α＝β＋°＋×°或α＝β－°＋×°，∈. ∴α－β＝±°＋×°，∈. 答案：±°＋×°，∈

．终边落在阴影部分的角的集合是．

解析：在－°～°范围内，阴影部分表示－°≤α≤°，故所示的角的集合为{α－°＋×°≤α≤°＋×°，∈}．

答案： 三、解答题

．已知角α的终边与°角的终边相同，写出满足条件的角α的集合，并求出这个集合中在－°～°范围内的角．