广东省广州市2017届高三3月综合测试（一）数学理试题（小题解析） Word版含解析

（A）

2??2???3 （B）?3 （C） ?3?2 （D）?3?2 333答案：A

解析：如下图，可得面积：

13S??12?5?(1?2sin2x)dx1213?(x?cos2x)12?2?

5??123?3

（12）已知函数f?x??x3?323120162x?4x?8, 则?f??k?k?1?2017??的值为 （A） 0 （B）504 （C）1008 答案：B 解析：

f(x)?x3?32x2?34x?18,?f?(x)?3x2?3x?34,?f??(x)?6x?3,令f??(x)?0,则x?12,

?f(x)的对称中心为??11??2,4??2016?f?k??k??2017???14?2?1008?504 1解析二：

?bnf(x)dx?limb?aan????f(?i)i?1n20162016??f??1k?k?1?1?2017???2016?fk?12016?k??2017???2016?0f(x)dx ?2016?14?504第Ⅱ卷

3D）2016

（ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 （13）已知a?1,b?2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角是 .

?答案：

4解析：

a?a?b,?a?a?b?a?a?b?a?a?bcosa,b?1?2cosa,b?02?,a,b? 24n????2

2?cosa,b?（14）?3?x?的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为 .（用数字填写答案） 答案：?540 解析：

当x?1时,(3?1)n?64,?n?6

3(3?x)6的展开式中,T4?C6(3)3(?x)3??540x3即x3的系数为?540

?21?x,x?0,（15）已知函数f?x??? 若f?a??2, 则实数a的取值范围是 .

?1?log2x,x?0,答案：???,?2解析：

??1???8,???

当a?0时,21?a?2,?1?a?1,a?0,恒成立

当a?0时,1?log2a?2,?log2a?3或log2a??11?a?8或0?a?2

1??综上所述,a的取值范围是???,?2???8,???

（16）设Sn为数列?an?的前n项和, 已知a1?2, 对任意p,q?N, 都有ap?q?ap?aq，

* 则f?n??Sn?60(n?N*)的最小值为 . n?129答案：

2解析：

当q?1时,ap?1?ap?a1?ap?2,?{an}是首项为2,公差为(2?2n)n2的等差数列,an?2n,Sn??n2?n2n2?n?60?f(x)?n?1 6060?n??(n?1)??1?260?1n?1n?1

当且仅当n?60?1时等号成立,又n?N*42929

f(6)?14,f(7)?,?f(n)的最小值为722

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

? 如图, 在△ABC中, 点P在BC边上, ?PAC?60,PC?2,AP?AC?4.

(Ⅰ) 求?ACP; (Ⅱ) 若△APB的面积是（18）（本小题满分12分）

A33, 求sin?BAP. 2BPC近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的2?2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对 商品满意与对服务满意之间有关系”？

对商品满意 对服务满意 80 对服务不满意 合计

对商品不满意 合计 200 (Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满 意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.

n?ad?bc?2附：K?（其中n?a?b?c?d为样本容量）

?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

2k

（19）（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的

中点, 将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如 图2所示的几何体.

(Ⅰ) 求证：AB⊥平面ADC；

(Ⅱ) 若AD?1，二面角C?AB?D的平面角的正切值为6，求二面角B?AD?E A

DA

D

BCEBE

图1 图2

的余弦值.

C

（20）（本小题满分12分）

过点P?a,?2?作抛物线C:x?4y的两条切线, 切点分别为A?x1,y1?, B?x2,y2?.

2 (Ⅰ) 证明: x1x2?y1y2为定值;

(Ⅱ) 记△PAB的外接圆的圆心为点M, 点F是抛物线C的焦点, 对任意实数a, 试 判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由.