第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷

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附参考解法：

二极管可以处在导通和截止两种不同的状态.不管D1和D2处在什么状态，若在时刻t，A点的电压为uA，D点的电压为uD，B点的电压为uB，电容器C1两极板间的电压为uC1，电容器C2两极板间的电压为uC2，则有

uD?uA?uC1

（1） （2）

uB?uC2

uC1?uA?uD?uC2?uB?uG?q1Cq2C

（3） （4）

式中q1为C1与A点连接的极板上的电荷量，q2为C2与B点连接的极板上的电荷量.

若二极管D1截止，D2导通，则称电路处在状态I. 当电路处在状态I时有

uD?uB uD?0

（5）

若二极管D1和D2都截止，则称电路处在状态II. 当电路处在状态II时有

uD?uB uD?0

（6）

若二极管D1导通，D2截止，则称电路处在状态III.当电路处在状态III时有

uD?uB uD?0

（7）

电路处在不同状态时的等效电路如图3所示.

C1 D A C1 D A A B B D2 D2

状态I

状态II 图3

C1 D D2 D1 B C2 G uA D1 C2 G uA D1 C2 G uA 状态III

在t?0到t?2T时间间隔内，uD、uB随时间t的变化情况分析如下：

1. 从t?0起，uA从0开始增大，电路处在状态???，C1、C2与电源组成闭合回路. 因C1、C2的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有

uC1?uC2?12uA

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uD?uB?1214uA

T，这时uD?uB?12U，也达到最大值. uA达到最大值

1在uA达到最大值即uA = U时，对应的时刻为t?后将要减小，由于D2的单向导电性，电容器C?、C?都不会放电，uC1和uC2保持不变，uD将要小于U，

2即将要小于uB ，D2将由导通变成截止，电路不再处于状态I. 所以从t = 0到t?随时间t变化的图线如图4、图5中区域I? 内的的直线所示．?

2. 从t?1414T时间间隔内，uD、uB

T起，因uD小于uB ，D2处在截止状态，电路从状态???变为状态???. 因为二极管的反向电

阻为无限大，电容器C?、C?都不会放电，两极板间的电压都保持不变.当电路处在状态???时，D点的电压

B点的电压

?

uB?12U 12uD?uA?12U

随着uA从最大值U逐渐变小，uD亦变小；当uA?对应的时刻为t?U时，

1T，uD?0.如果uA小于U，8214T到t?38T时间间隔内，uD、

3则uD将小于0，D1要从截止变成导通，电路不再处在状态II.所以在t?uB随t变化的图线如图4和图5中区域?????内的直线所示.

3.从t?38T起，uA从

12U开始减小，D1导通，但uD?uB，D2仍是截止的，电路从状态II变为状态

III.当电路处在?状态?????时有?

?????????????????????????????????????????????????

uD?0?

?????????????????????????????????????????????????

uB?12U?

在uA减小的过程中，C1两极板间的电压uC1（= uA）也随之改变，从而维持uD为0. 当uA达到反向最大值即uA??U时，对应的时刻为t?34T，uC1??U.若uA从?U开始增大（?U减小），因D1的单向导

电性，电容器C1不会放电，uC1??U保持不变，uD?uA?uC1?0，D1要从导通变成截止，电路不再处于状态III.所以在t?所示.

38T到t?34T时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中区域??????内的直线

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4. 从t?34T起，uA从?U开始增大， D1变为截止状态，uD?uA?U从零开始增大，只要uD仍小

于uB，D2仍是截止的，电路从状态III变为状态II. 当电路处在?状态?????时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 故有

当uA增大至?U时，对应的时刻为t?21uD?uA?U

uB?7812U

12U. 若uA再增大，uD将要大于uB，D2将要从34T到t?78T时间间隔内，uD、uB随t变化的

T，uD?uB?截止变为导通，uD?uB，电路不再处于状态II. 所以在t?图线如图4和图5中?区域?????中的直线所示.

5. 从t?78T起，uA要从?12 D2变为导通状态，这时D1仍是截止的，电路又进入状态I. 当U增大，

电路处在?状态I时，电源与C1、C2构成闭合回路，而

uD?uB

uA?q1C?q2C

当uA变化时，但由导通的二极管D2连接的C1、C2的两块极板所带的总电荷量?q1?q2q1?q2将随之变化，是恒定不变的.由于在t?78T时刻，uC1??U，uC2?12CU?12U，此时q1??CU，q2?CU

12CU，故有

?q1?q2?CU?由以上有关各式得

uD?uB?3234U?12uA

54T，uD?uB?554U．由

uD、uB随着uA的增大而增大. 当uA达到最大值即uA?U时，对应的时刻为t?于D2单向导电，uB?uC2只增不减，uA从最大值减小时，uC1不变，uD将要小于U，而uB?uC2保持

4为U，因而uD?uB，D2从导通变成截止，电路不再是状态I. 所以在t?4578T到t?54T时间间隔内，

uD、uB随t变化的图线如图4和图5中? I2中的直线所示.

6. 从t?54T起，uA从U开始减小， D2变为截止状态，这时D1仍是截止的，电路又进入状态II. 当

54T时刻的uD和

电路处在?状态?????时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 由t?值可知此时uC1??U. 故有

4

15

uA的

1

uD?uA?5414U

uB?2516U

当uA减少至?U时，对应的时刻为t?41T，uD?0，以后D1将由截止变为导通，电路不再处在状态

II. 所以在t?7. 从t?故有

54T到t?2516T时间内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中? II3中的直线所示.

14U开始减小，D1变为导通状态，但D2仍是截止的，电路又进入状态III，

2516T起，uA从?

uD?0

uB?54U

在uA减小的过程中，C1两端的电压uC1也随之改变，开始阶段D1保持导通，uD = 0. 但当uA减小至-U时，对应的时刻为t?74T，uC1 = U. 因D1单向导电，且uD?uB，C1右极板的正电荷只增不减，uA到达

2516T到t?74T时

-U后要增大，uD要大于0，D1要从导通变为截止，电路不再处于状态III. 所以在t?间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中III2内的直线所示.

8. 从t?74T起，uA从-U开始增大，D1变为截止状态，D2仍是截止的，电路又进入状态II. 当电路

74T时刻的uD和

处于状态???时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变.由t?此时uC1??U.故有

uD?uA?U

uA的值可知，

1uB?54U

331654uD将随着uA的增大而增大.当uA=U时，对应的时刻t?45T?2T，uD =

74U，与uB相等.以后uD要大

于U，D2要从截止变为导通，电路不再是状态II. 所以在t?4T到t?2T时间间隔内，uD、uB随t变

化的图线如图4和图5中II4内的直线所示.

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