人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定同步练习3（新版）新版

初中数学试卷

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平行四边形的判定

一、基础知识

(一)、平行四边形的判定方法

1. 平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是平行四边形. 四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形. 2. 平行四边形的判定定理：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是： 四边形ABCD中，若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形； (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是： 四边形ABCD中，若AB＝CD，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形； (3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：

四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO＝CO，DO＝BO，则四边形ABCD是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是： 在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是平行四边形. (二)平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理

1. 四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD∥BC 那 么四边形ABCD是平行四边形； 2. 四边形ABCD中，如果AB∥CD，且AB＝CD 那么四边形ABCD是平行四边形；

3. 四边形ABCD中，如果AD＝BC，且AB＝CD 那么四边形ABCD是平行四边形； 4. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，如果AO＝BO，且CO＝DO 那么四边形ABCD是平行四边形；

5. 四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D 那么四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的性质是根据一个图形是平行四边形，而得到这个图形的边、角、对角线之间的一些特殊的关系；

平行四边形的判定定理是根据一个图形的边、角、对角线之间的特殊关系，判断这个图形是平行四边形. 二、重点、难点分析 (一)、重点

1. 用平行四边形的定义判定平行四边形，平行四边形的概念描述了具有什么条件的图形是平行四边形，所以平行四边形的概念可以判定一个四边是平行四形. 2. 平行四边形的判定定理，

运用边之间的关系判定平行四边形：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意：平行、相等的边必须是同一组对边，一组对边平行，而另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.

例如：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD，可以判定四边形是平行四边形， AB∥CD，且AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形. (二)、难点

1. 首先利用平行四边形的性质定理得到相应的条件，利用得到的条件判定新四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题；

例如：在ABCD中，E、F分别是AB、DC上的两个点，且AE＝CF.求证：OF＝OE.

应首先利用平行四边形的性质证明BE∥DF，且BE＝DF，从而证明四边形DEBF是平行四边形，再利用平行四边形的对角线互相平分的性质证明OF＝OE.

2.运用平行四边形的性质定理判断三角形全等，求线段的关系、角的关系、图形的面积. 三、典例精析

1. 如下图所示，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE.

【考点】平行四边形的判定

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，

【点评】首先利用平行四边形的性质证明AE＝CF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明结论.

2. 如下图所示，ABCD的对角线交于点O，点E是OD的中点，点F是OB的中点，连接AE、CE、AF、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定定理

【点评】首先根据平行四边形的对角线互相平分证明OA＝OC，OB＝OD，根据中点的定义证明OE＝

1OD，OF21OB，所以可以证明OE＝OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论. 23. 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC上的两个点，且AE＝CF.求证：OF＝OE.

＝

【考点】平行四边形的判定与性质

【点评】首先根据平行四边形的对边相等，可以证明BE＝DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分证明OE＝OF.

4. 如下图所示，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，求证：四边形GEHF是平行四边形.

【考点】平行四边形的性质与判定