新湘教版八年级下册数学 《一次函数的图象(1)》教案

4.3 一次函数的图象（一）

教学目标: 知识与技能：

1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象； 2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：

1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志； 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点: 正确理解正比例函数的图象及其性质

难点: 通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质 教学过程：

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究

画出正比例函数y=2x、y=-2x的图象。 解：（1）列表

xy

（2）描点 （3）连线

观察图象，思考问题：

1）图象经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图象经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

2）对其中的某一个正比例函数图象(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

3）你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是条 ，都经过点 ． 函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ； 函数y=-2x的图象经过第 象限，从左向右 。 4）从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？

因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。 用简单方法画 y=2x y=?2x的图象（在上题图中）。 5）归纳：正比例函数图象的性质特点：

正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条 ，我们称它为 ；

当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 . 追踪练习：函数y=-7x的图象经过第 象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 .

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 即：k＞0 撇 （一、三，增大）；

k＜0 捺 （二、四，减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx． 三、应用迁移、巩固提高

例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： (1)y=32x

(2)y=-3x

11解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

(1)y=32x （2，3） (2)y=-3x （1，-3） 画图略 巩固练习

1.下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A.矩形面积一定时，长与宽的关系

B.任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C.物体匀速运动时，路程与时间的关系 D.圆的面积和周长的关系

2、正比例函数的解析式是 ，它的图象一定经过 。 3、y=－

x的图象经过第 象限。 2b4、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。

a5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。 练习：教材 P124页 练习1、2题 四、全课小结 1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤.

3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

4、正比例函数的性质： 归根结底看k的符号。

即： k＞0 撇 （一、三，增大）；

k＜0 捺 （二、四，减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。 五、作业 补充：

① 已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。

② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A、y=(m2+1)x B、y=m2x C、y=(m+1)x

课后反思：