江苏省南京市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷含解析

他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A．

1 2?B．

3 ?C．

2 ?D．

1 ?【答案】D 【解析】 【分析】

根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】

7041?. 2212?故选:D. 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.

9．已知点F1是抛物线C：x2?2py的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线

C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A．6?2 2B．2?1

C．6?2 2D．2?1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（2?1）p，利用双曲线的离心率公式求得e． 【详解】

直线F2A的直线方程为：y＝kx?ppp，F1（0，），F2（0，?）， 222代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0， ∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，

py2x2∴A（p，），设双曲线方程为：2?2?1，

2ab丨AF1丨＝p，丨AF2丨?p2?p2?2p，

2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 2c＝p，

2?1）p，

∴离心率e?故选：D． 【点睛】

c?a1?2?1， 2?1本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题． 10．设x?R，则“|x?1|?2 “是“x2?x”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】

由|x?1|?2，得-1

本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.

11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A．82 【答案】C 【解析】 【分析】

将直线方程y?x?1代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出FA?FB的值． 【详解】

B．8

C．42 D．4

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必条件

?y2?4xF（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组?，可得x2﹣6x+1＝0，

?y?x?1设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，

∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝故选C． 【点睛】

?x1?x2?2?4x1x2?36?4?42．

本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．

1?????212．已知全集为R，集合A??xy?(x?1)2?,B?{x|x?2x?0}，则(eRA)IB?（ ）

????A．(0,2) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(1,2] C．[0,1] D．(0,1]

对于集合A,求得函数y??x?1?再由交集的定义求解即可. 【详解】

1??????A??xy?(x?1)2???xy???????12的定义域,再求得补集；对于集合B,解得一元二次不等式,

1????x|x?1?,?eRA?{x|x?1}, x?1?B?{x|x2?2x?0}?{x|x(x?2)?0}?{x|0?x?2},?(eRA)IB?(0,1].

故选:D 【点睛】

本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f(x)?x|x?4|，则不等式f(a?2)?f(3)的解集为____________. 【答案】??1,1??【解析】 【分析】

?7,??

??x2?4x,x?4f(x)??2，f(3)?3，分类讨论即可.

??x?4x,x?4【详解】

?x2?4x,x?4由已知，f(x)?xx?4??2，f(3)?3，

?x?4x,x?4?若f(a?2)?f(3)?3，则?a?2?4(a?2)?4?? 或?22?(a?2)?4(a?2)?3??(a?2)?4(a?2)?3解得a?7或?1?a?1，所以不等式f(a?2)?f(3)的解集为??1,1???7,???.

故答案为：??1,1??【点睛】

?7,??

?本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题. 14．已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?3a2???3【答案】【解析】 【分析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得an的表达式，判断出数列?an?是等比数列，由此求得S4的值. 【详解】

n?1解：a1?3a2?L?3an?n，可得n?1时，a1?1，

n?2n?1an?n，则S4?______

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n?2时，a1?3a2???3n?1an?1?n?1，又a1?3a2???3n?1an?n，

n?1?1?两式相减可得3an?1，即an????3?14403S??比数列，可得4． 1271?31?【点睛】

，上式对n?1也成立，可得数列?an?是首项为1，公比为

1的等3本小题主要考查已知Sn求an，考查等比数列前n项和公式，属于中档题.

15．已知抛物线C:y2?16x的对称轴与准线的交点为M，直线l:y?kx?4k与C交于A，B两点，若

AM?4BM，则实数k?__________．

【答案】?【解析】 【分析】

由于直线l:y?kx?4k过抛物线C的焦点，因此过A，B分别作C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，

4 3由抛物线的定义及平行线性质可得

AFBF?4，从而再由抛物线定义可求得直线AB倾斜角的余弦，再求

得正切即为直线斜率．注意对称性，问题应该有两解． 【详解】