江苏省南京市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷含解析

江苏省南京市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F，点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的

ab两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点，若|MN|=2，?ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（ ） A．y??3x C．y??2x 【答案】B 【解析】 【分析】

由双曲线的对称性可得S?ABF【详解】

设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的对称性，四边形AFBF'是矩形，所以S?ABF?S?AFF'，即bc?8，

B．y??D．y??3x 31x 22b2?S?AFF'即bc?8，又MN??2，从而可得C的渐近线方程.

c?x2?y2?c2?2b22b22由?x，得：y??，所以MN?所以b2?c，所以b?2，c?4，所以a?23，?2，ycc?2?2?1b?aC的渐近线方程为y??故选B 【点睛】

3x. 3本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题. 2．已知集合M?{x|y?lgx}，N?{x?N|4?x2?0}，则M?N为( ) A．[1,2] 【答案】C 【解析】 【分析】

分别求解出M,N集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案. 【详解】

B．{0,1,2}

C．{1,2}

D．(1,2)

因为集合M??x|x?1?，N?x?N?2?x?2??0,1,2?， 所以MIN??1,2? 故选：C 【点睛】

本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力. 3．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2?2列联表，由计算得K2?7.218,参照下表:

??P(K2?k0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 得到正确结论是( )

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【答案】B 【解析】 【分析】

通过K2?7.218与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【详解】

解:K2?7.218?6.635，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【点睛】

本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.

an?an?1?an?10bnc?a,b4．已知正项数列?n??n?满足：?，设n，当c3?c4最小时，c5的值为( )

bn?bn?1?an?bnA．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．

14 5C．3 D．4

an?19?1?99?an?1?an?10bnan由?得bn?1，即cn?1?1?，所以得c3?c4?c3?1?，利用基本?1c?1c?1b?a?bn3nn?n?1bn不等式求出最小值，得到c3?2，再由递推公式求出c5. 【详解】

?an?1?an?10bnan?1由?得

bn?1b?a?bnn?n?19， cn?1an?10an?10bnbn9???1?，

ananan?bn?1?1bnbn即cn?1?1??c3?c4?c3?1?9?6，当且仅当c3?2时取得最小值， c3?1此时c4?1?故选：B 【点睛】

9914?4，c5?1??. c3?1c4?15本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 5．i是虚数单位，复数z?1?i在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

求出复数z在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】

复数z?1?i在复平面上对应的点的坐标为?1,?1?，该点位于第四象限. 故选：D. 【点睛】

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

6．函数y?f?x?满足对任意x?R都有f?x?2??f??x?成立，且函数y?f?x?1?的图象关于点

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

?1,0?对称，f?1??4，则f?2016??f?2017??f?2018?的值为（ ）

A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2

C．4

D．1

根据函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称可得f?x?为奇函数，结合f?x?2??f??x?可得f?x?是周期为4的周期函数，利用f?0??0及f?1??4可得所求的值. 【详解】

因为函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称，所以y?f?x?的图象关于原点对称， 所以f?x?为R上的奇函数.

由f?x?2??f??x?可得f?x?2???f?x?，故f?x?4???f?x?2??f?x?， 故f?x?是周期为4的周期函数.

因为2016?4?504,2017?4?504?1,2018?4?504?2，

所以f?2016??f?2017??f?2018??f?0??f?1??f?2??4?f?2?. 因为f?x?2??f??x?，故f?0?2??f??0???f?0??0， 所以f?2016??f?2017??f?2018??4. 故选：C. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数f?x?满足f?x?a???f?x??a?0?，那么

f?x?是周期为2a的周期函数，本题属于中档题.

7．已知函数f?x??x?ex?a，g?x??ln?x?2??4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使

f?x0??g?x0??3成立，则实数a的值为（ ）

A．?ln2?1 【答案】A 【解析】

令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x， 令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣

B．?1?ln2

C．?ln2

D．ln2

1x?1=， x?2x?2故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，

而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1时，等号成立）； 故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A．

8．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而