（优辅资源）吉林省长白山市高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案

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2017年普通高中三年级考前统一模拟考试

数学（理）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 1.已知P??x|?4?x?2,x?Z?，Q??x|?3?x?1?，则PA．(?1,3)

B．[?2,1)

C．?0,1,2?

Q?（ ）

D．??2,?1,0?

2.已知复数z的实部为?1，虚部为2，则A．第四象限

B．第一象限

5i对应的点位于（ ） zC．第三象限

D．第二象限

3.已知a，b为单位向量，其夹角为120?，则(a?2b)?b?（ ） A．?5 2B．?3 2C．?1 D．2

4.在数列?an?中，若A．32

an?1为定值，且a4?2，则a2a3a5a6等于（ ） anB．4

C．8

D．16

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

4? 3B．?

C．

3? 2D．

? 26. 若函数f(x)?sinx(sinx?3cosx)的图象向左平移象，则下列关于g(x)叙述正确的是（ ） A．g(x)的最小正周期为2?

?个单位，得到函数g(x)的图12B．g(x)在??D．g(x)的图象关于(???3??,?内单调递增 ?88?C．g(x)的图象关于x?优质文档

?12对称

?8,0)对称

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7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）

A．4

B．0

C．14

D．2

8.设函数f?x?存在导函数，且满足limx??f?2??f?2?3?x???1，则曲线y?f?x?在点

3?x?2,f?2??处的切线方程为

A. -1 B. -2 C. 1 D. 3

y2?1的离心率大于2的充要条件是（ ） 9. 双曲线x?m2A．m?1

B．m?1 C．m?2 D．m?1 2?x?y?2?0,?10. 设变量x，y满足约束条件?2x?5y?10?0,则目标函数z?3x?4y的最大值和最小

?x?y?4?0,?值分别为（ ）

A．?6,?8 B．?6,?9 C．?8,?9 D．6，-9

11. 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则?AMB?90?的概率为列命题是真命题的是（ ） A．p?q

B．(?p)?q

C．p?(?q)

D．?q

?，则下8优质文档

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12.已知函数f(x)的定义域为R，f(?2)?2021，对任意x?(??,??)，都有f'(x)?2x成立，则不等式f(x)?x?2017的解集为（ ） A．(?2,??) B．(?2,2) C．(??,?2) D．(??,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若

2?1???2x?3?ln2，则t? ． ??1?x??t14.在?ABC中，已知a?8，b?5，S?ABC?12，则cos2C? ．

15.在二项式?1?2x?的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2,3,a则此球的表面积为 ． 16.已知?6N??,?2?，若P???4??P???2?成立，且P???0??0.2，则

P?0???6?? ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

n17.在数列?an?中，设f(n)?an，且f(n)满足f(n?1)?2f(n)?2（n?N*），且a1?1．

（1）设bn?an，证明数列?bn?为等差数列； n?12（2）求数列?an?的前n项和Sn．

18.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA?AD?2，

BD?22，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离； （2）求证：平面PCE? 平面PBC； （3）求二面角E?PC?D的大小.

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19.（本题满分12分）

19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 2善于使用学案 40 不善于使用学案 30 总计 100 n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)参考数据：

P(K2?k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6． （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

20.（本题满分12分）

已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x??1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点． （1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求OA?OB的值；

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