2014-2015学年江苏省扬州中学高二（下）期中数学试卷（文科） Word版含解析

2014-2015学年江苏省扬州中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

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1． （2015?高邮市校级模拟）若全集U=R，集合M={x|x﹣x≥0}，则集合?UM= （0，1） ． 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集．

2

解答： 解：M={x|x﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}， 又全集U=R，所以，?UM={x|0＜x＜1}． 故答案为（0，1）． 点评： 本题考查了补集及其运算，注意借助于数轴解答，是基础题． 2． （2015春?扬州校级期中）已知幂函数f（x）过点（2，考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 设幂函数f（x）=x，由f（x）过点（2，解答： 解：设幂函数f（x）=x， ∵f（x）过点（2，∴

，

），

a

a

），则f（4）的值为 ．

），知，由此能求出f（4）．

∴f（4）=x=（x）=故答案为：．

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=，

点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．

3． （2015春?扬州校级期中）若函数f（x+1）=x﹣2x+1，则函数f（x）的解析式为 f（x）

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=（x﹣2） ． 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．

2

分析： 将f（x+1）=x﹣2x+1变形，令x=x+1替换即可． 解答： 解：∵f（x+1） 2

=x﹣2x+1 2

=x+2x+1﹣4（x+1）+4

2

=（x+1）﹣4（x+1）+4，

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∴f（x）=x﹣4x+4=（x﹣2）． 点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道基础题．

2

4． （2013?淇县校级一模）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=

2 ．

考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．

0

解答： 解：由题意，f（0）=2+1=2， ∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2 故答案为2． 点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性

5． （2014春?海安县校级期末）函数考点： 函数的值域． 分析： 将函数变形为

，因为2＞0，用观察分析法求值域即可．

x

的值域为 （0，1） ．

解答： 解：

x

，

∵2＞0，∴，∴0＜y＜1

故答案为：（0，1） 点评： 本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查． 6． （2013?自贡一模）由下列各式：

，…，归纳第n个式子应是

．

考点： 归纳推理． 专题： 探究型． 分析： 本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：

，观察分析不等式两边的项

数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子． 解答： 解：∵

，

，

n

， =

…

∴第n个式子应是：

故答案为：

点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 7． （2015春?扬州校级期中）设z=

，则z的共轭复数是 1﹣3i ．

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的分母实数化后，求解共轭复数即可． 解答： 解：z=z=

=

=1+3i．

，则z的共轭复数是1﹣3i．

故答案为：1﹣3i． 点评： 本题考查复数的除法运算法则的应用，共轭复数的求法，基本知识的考查． 8． （2015春?扬州校级期中）函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，数k的值为 4 ． 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数零点的判定定理，即可求得结论 解答： 解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6， ∴f′（x）=2+

＞0，

），则正整

∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增， ∵f（）=

﹣4＜0，f（3）=log23＞0，

∴f（）?f（3）＜0，

且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的， 故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），

∴，解得：3＜k＜5，

∴k=4，

故答案为：4． 点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．

9． （2015春?扬州校级期中）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当

2

﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）= 337 ． 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，再由定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．

解答： 解：由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，

定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（﹣1+0﹣1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4） =335+1+2﹣1+0 =337．

故答案为：337． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．

10． （2015春?扬州校级期中）已知a=log510，b=log36，c=log714，则a，b，c按照由小到大的顺序排列为 c＜a＜b ． 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大．

解答： 解：a=log510=1+log52， b=log36=1+log32， c=log714=1+log72，

因为log32＞log52＞log72， 所以c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b． 点评： 本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．

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11． （2015春?淮安校级期末）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x的解集是 （﹣5，0）∪（5，+∞） ． 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设x＜0则﹣x＞0，根据题意和奇函数的性质求出x＜0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集．