湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学文试题（解析版） - 图文

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试

文 科 数 学 试 题

一、选择题：共60分.

1. 已知集合A??xlgx?1?，B??0,1,2?，则AA. ?1,2?

B. ?0,1,2?

B?

C. ?1?

D. ?0?

答案：A

考点：对数函数的性质，集合的运算 解析：lgx?1解得0?x?10，所以，A2. 若复数z?1?i?2i，则z? 1?iB??1,2?

A. i B. 1?2i 答案：B

考点：复数的运算，复数模的概念。

2C. 2?2i

D. ?1?2i

?1?i?1?i???i，z?|?i|?2i?1?2i 解析：

1?i?1?i??1?i?3. 若角?满足

sin?1?cos??5，则?

1?cos?sin?

15A. B. 52答案：D

考点：三角恒等变换 解析：因为所以，

1C. 5或

5 D. 5

sin?sin?(1?cos?)sin?(1?cos?)1?cos?， ???221?cos?1?cosasinasin?1?cos??5 sin?4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是

A.30 B. 40 C. 42 D. 48

答案：A

考点：统计图

解析：设总人数为n，则由C的人数及百分比得：

30＝25%，所以，n＝120， nA类人数：120－（42+30+18）＝30

5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为CD中点，则四面体A?BC1M的体积VA?BC1M?

A.

1 2 B.

1 4 C.

1 6 D.

1 12

答案：C

考点：空间几何体的体积 解析：方法一：VA?BC1M?VC1?ABM?VC1?ABCM?VC1?ACBM

1111111???(1?)?1?1????1?1? 32232261111方法二：VA?BC1M?VC1?ABM?SABM?CC1???1?

3326?2x?y?4?0?6. 已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则目标函数z?y?x的最小值为

?x?2y?1?0?1 B. 1 2答案：D

考点：线性规划 A.

C. 2 D. ?1

解析：不等式组所表示的平面区域如下图，目标函数z＝y－x经过点

B（－5，－6）时，取得最小值为－1

??ax,x?17. 已知a?0且a?1，函数f(x)??在R上单调递增，那么实数a的取值范围

??ax?a?2,x?1是

A. (1,??)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (1,2]

答案：D

考点：函数的单调性

解析：画出分段函数的图象，如下图，函数在R上单调递增，

（1）当0＜a＜1时，y?ax是递减的，不符。

（2）当a＞1时，只要a?a?2?a即可，即：a?2，所以，1＜a?2；

sinAsinB?sinBsinC?1?cos2B，8. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2?ac，

则角A?

??? B. C. 436答案：B

考点：解三角形，正弦定理。

A.

D.

5? 12解析：sinAsinB?sinBsinC?1?cos2B，1?cos2B?1?1?2sin2B?2sin2B AsiBn? sinsBinCs?in2??2 Bsin ∴sinA?sinC?2sinB a?c?2b

2 又b?ac

∴a?b?c A??3

x29. 过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C：?y2?1相交于A,B两点，若P为AB的中点，

2则AB?

A. 22

B. 23 C. 33

D. 43

答案：D

考点：双曲线与直线相交的问题

解析：设A点坐标为?x1,y1?，B点坐标为?x2,y2?x12x222?y1?1，?y22?1 则22

22 x1?x222 两式相减，??y1?y2??02

y12?y22y1?y2y1?y21??x12?x22x1?x2x1?x22

x1?x2y?y2?4，1?2 22y1?y2?1 ∴

x1?x2 代入

直线AB方程为y?2?1??x?4?，

?y?x?2? 联立?x2，消去y，得x2?8x?10?0 2??y?1?2