当前位置：首页 > 2020年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
设平面所以
的一个法向量
，取
，则，则
，
且
，
，
．
所以，
所以直线
和平面
和平面所成角的正弦值为：
．
，
所成角的正弦值为：
解析：
证明
，
，结合
，证明
平面
，推出
以O为坐标系原点，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，求出直线对应的向量，然后利用向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值．
本题考查直线与平面所成角的三角函数值的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．
18.答案：解：由，
知，，
在中，由余弦定理，知所以解得所以
在所以由正弦定理
或的面积中，因为
，
，
，即
舍，
．
，，
，
，
， ，
所以，
又
，
第13页，共17页
在中，由余弦定理，知
，
所以．
解析：利用三角函数化简已知条件，然后通过余弦定理求出BC，再根据三角形的面积公式即可求出；
通过同角的三角函数的关系，正弦定理求出AD，利用余弦定理求出．
本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理三角形的面积的求法，考查计算能力．
19.答案：解：
所以
设，由条件知
，
，
两边平方得，， 所以满足， 所以点M的轨迹方程为．
由题意知直线l的斜率存在．设l的方程为所以，，又设，，， 则
，与，
联立得，，
为定值， 从而得
，
，使得
为定值
．
所以存在定点
解析：设出点的坐标，根据条件整理即可求得结论；
设出直线方程，与曲线的方程联立，再代入数量积求解即可．
本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了考生综合分析问题的能力和基本的计算能力．
时，， 20.答案：解：当
， 当当所以当故由所以
时，
时，，得的减区间为
；由
时，
，
，
，所以，所以．
，得
， ， ，
，
，单调递增区间为
第14页，共17页
所以的最小值为
，
．
，
在
上有解，
由题意得，函数所以设若若所以而所以
在
，，或
，则，则有零点，即
， ，则
，
，即，即上是增函数，在
，
．
．
，解得，解得上是减函数． ，
，又
，
，且，
；
所以实数a的取值范围是
解析：
当
时，
，
，通过对x分类讨论：
，
由题意得，在
上有解，可得，可得：
，
，进而得出单调性．
，函数
有零点，即
，利用导数研究其调调性即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、三角函数的单调性、分类讨论方法、等价转化方法、方程
与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21.答案：解：设“恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来”为事件A，则
，
即恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的事件的概率为
由题意知
，
取值的可能有1，，
所以
，
，
．
，
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由，得，即，所以．
，
所以p关于k的函数关系
由题意知，所以
，又
，所以
，所以，即
，易知函数，
所以k的最大值为8．
， ，
在
，即．
两边同时取对数，得设
，则
上单调递减，
，
解析：设“恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来”为事件A，利用古典概型的概率公式求解即可．
由题意知，取值的可能有1，，求出概率，即可求解期望，列出关系式，推出p关于k的函数关系；
由题意知，
，得到
结合
，推出
，利用对数的运
算法则，通过构造法，结合函数的导数，判断函数的单调性转化求解k的最大值． 本题考查离散型随机变量的期望的求法，古典概型概率的求法，构造法的应用，函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．
22.答案：解：
．
曲线C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为
直线l的极坐标方程为
．
转换为直角坐标方程为，整理得
曲线C的直角坐标方程转换为极坐标方程为换为极坐标方程为设，由于M满足
，
，
， ，
，直线l的直角坐标方程转
所以，整理得，
所以
转换为直角坐标方程为
， ，
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