当前位置：首页 > 2020年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（含答案解析）
解析：【分析】
由题意，计算正方形EFGH与圆I的面积比，并利用对立事件的概率求出本题考查条件概率与几何概率的计算问题，属于基础题． 【解答】
解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a， 则圆I的半径为，面积为； 正方形EFGH的边长为，面积为； 所求的概率为故选C．
．
的值．
11.答案：B
解析：解：根据题意，对任意实数x，恒有即函数是周期为6的周期函数， 又由为定义在R上的奇函数，则又由当
时，
，
，
则有
；
故选：B．
根据题意，分析可得的解析式与奇偶性求出
，
，则
，则有
，则
，
，
， ，
，即函数是周期为6的周期函数，结合函数
、、、、、的值，即可得
的值，结合周期性分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 12.答案：D
解析：解：在四棱锥中，正方形．
点E是PC的中点，过点A，E作棱锥的截面，分别与侧棱PB，PD交于M，N两点，
，底面ABCD是边长为
的
，
依题意当
最小时，四棱锥体积取最小值， ，
M，O，V三点共线，且
，
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，
，
，
，
，当且仅当时，取“”，
．
四棱锥故选：D．
体积的最小值为．
，依题意当最小时，四棱锥
体积取最小值，由此能求出四棱锥体积的最小值．
本题考查四棱锥体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
13.答案：
解析：解：
，
，，
故切线方程为：，即． 故答案为：．
先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可． 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题． 14.答案：4
解析：解：数列由
，
，
为公差d不为零的等差数列，其前n项和为
，即
，
，
成等比数列，可得
化为， 由，可得解得， 则． 故答案为：4．
，即，
运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，可得首项和公差的方程组，解得首项和公差，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值．
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项性质，以及方程思想和运算能力，属于基础题． 15.答案：K
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解析：解：由题意，剩余的白色数字为：1，3，4，5，6，8；灰色数字为：1，2，4，5，6，7． 易知灰1；白8．
然后7必在H，G中选一个位置，但还有一个白6，只能在G位置，故灰． 剩下的灰6最大，只能在Q位置．
剩下的还有白1，3，4，5，灰2，4，5；白5只能在F，N位置选一个，若放在N位置，则P位置无数可选，故白．
剩下的灰5最大，只能在K，P选一位置，但若在K位置，则白4、灰4无法放置，所以灰． 则灰4只能在K位置，白，白，白，灰．
故选：C．
根据剩余的白色数字：1，3，4，5，6，8；灰色数字：1，2，4，5，6，
结合从左到右小到大，同
数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即可确定，由此找到灰4的位置． 本题考查了学生的逻辑推理能力，一般采用反证法的思路去推矛盾，确定结论．属于中档题． 16.答案：4
解析：解：由题意可得椭圆的焦点因为
，
的坐标分别为
，
， ，
，代入椭圆的
，设平行线间的距离为d，所以四边形ABCD面积为
当直线的斜率不存在时，可得四边形ABCD为矩形，设直线AB的方程：方程可得所以
，
，
，这时
，
当直线的斜率存在且不为0时，且，由椭圆的对称性可得ABCD为平行四边形，
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设的方程为：，设，，
联立直线与椭圆的方程，整理可得，
，，
所以，
可得两条平行线间的距离所以
，
令
，则
，所以
，
所以
故答案为：4．
，
由题意四边形为平行四边形，设平行线间的距离为d，所以四边形的面积为，分两条直
线的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在且不为0时，设直线的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长，再求平行线间的距离d的值，求出面积S的表达式，换元再由均值不等式求出面积的取值范围，进而求出面积的最大值．
本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，及换元法的应用，属于中档题．
，，所以17.答案：证明：由
，所以，
因为，所以， 又，． 所以平面，所以 解：由知，又，所以， 又，，所以平面，平面ABC，所以平面平面ABC． 取BC中点O，由为正三角形知，平面， 又平面平面，所以平面ABC， 以O为坐标系原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则
，
，
，
1，
，，
，
，
，
，
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