湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题(含答案)

当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠； 当x＞2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800， 当y甲=y乙时

3.8x+200=3.6x+800， 解得：x=3000．

∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样； 当y甲＜y乙时，

3.8x+200=3.6x+800， x＜3000．

∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当y甲＞y乙时，

3.8x+200＞3.6x+800， 解得：x＞3000．

∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．

综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算； 当x＞3000时，到乙林场购买合算．

点评： 本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价的

运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

24．（10分）（2014?仙桃）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．

（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；

（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．

考点： 相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；多边形内

角与外角；相似三角形的判定与性质．

专题： 证明题；探究型． 分析： （1）由四边形的内角和为360°可以推出∠HEM=∠GEN，由等腰三角形的三线合一及角平分

线的性质可以推出EH=EG，从而可以证到△HEM≌△GEN，进而有EM=EG． （2）借鉴（1）的证明方法同样可以证到EM=EG．

（3）借鉴（2）中解题经验可以证到△HEM∽△GEN，从而有EM：EN=EH：EG．由点E为AC的中点可得S△AEB=S△CEB，可证到EH：EG=BC：AB，从而得到EM：EN=BC：AB=n：m．

解答： 解：（1）EM=EN．

证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．

则∠EHB=∠EGB=90°．

∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°． ∵∠HBG+∠DEF=180°， ∴∠HEG=∠DEF． ∴∠HEM=∠GEN．

∵BA=BC，点E为AC中点， ∴BE平分∠ABC．

又∵EH⊥AB，EG⊥BC， ∴EH=EG．

在△HEM和△GEN中，

∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN， ∴△HEM≌△GEN． ∴EM=EN．

（2）EM=EN仍然成立．

证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．

则∠EHB=∠EGB=90°．

∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°． ∵∠HBG+∠DEF=180°， ∴∠HEG=∠DEF． ∴∠HEM=∠GEN．

∵BA=BC，点E为AC中点， ∴BE平分∠ABC．

又∵EH⊥AB，EG⊥BC， ∴EH=EG．

在△HEM和△GEN中，

∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN， ∴△HEM≌△GEN． ∴EM=EN．

（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN=n：m．

证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．

则∠EHB=∠EGB=90°．

∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°． ∵∠HBG+∠DEF=180°， ∴∠HEG=∠DEF． ∴∠HEM=∠GEN．

∵∠HEM=∠GEN，∠EHM=∠EGN， ∴△HEM∽△GEN． ∴EM：EN=EH：EG． ∵点E为AC的中点， ∴S△AEB=S△CEB． ∴

AB?EH=BC?EG．

∴EH：EG=BC：AB． ∴EM：EN=BC：AB． ∵AB：BC=m：n， ∴EM：EN=n：m．

点评： 本题通过图形的变换，考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性

质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和等知识，同时也渗透了变中有不变的辩证思想，而运用等积法又是解决第三小题的关键，是一道好题．