2012平行四边形中考练习题一

2012平行四边形中考练习题一

1.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ A ）

2.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=

（ D ）A.35° B.45° C.50° D.55°

3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ D ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD

A 4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ）

A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 5.已知下列命题：

B 22①若a?0，b?0，则a?b?0；②若a?b，则a?b；

第3题

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④菱形的对角线互相垂直． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ D ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ B ） ．．

????A．?D?60 B．?A?120 C．?C??D?180 D．?C??A?180 7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ D ）A.4 B.8 C.12 D.16 8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5． DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程x2?2x?3?0的根，则

□ABCD的周长为（ A ）

A．4?22 B．12?62 C．2?2 D．2?2或12?62

第7题 1.已知一个梯形的面积为22cm，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于___11___cm

2.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

2?D

C

AD?BC，?PEF?18?，则?PFE的度数是 18 ．

D F C P B

A E 第2题图

3．如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为____3____．

4.已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 5 cm．

1.如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形． 证法一：连结CD ∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形，∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D ∴点D是△ABC的内心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， ∵DF∥BC ∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

C∴ FC＝FD， ∴ 平行四边形DECF为菱形．

FE

D2.已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若

AMA=MC，求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN

所以 ?1??2 在?AMD和?CMN中

B??1??2? ?AM?CM 所以 ?AMD ≌?CMN

??AMD??CMN??AD?CN又AD//CN ?四边形ADCN是平行四边形

3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.

解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠C?90°， ∴ ∠A＝∠B， ∵ 四边形DEFG是正方形，∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ∴ △ADE≌△BGF，∴ AE＝BF．

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°． ∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． ∴ EF＝

1112AB=?2BC=?2?2=cm， 33332∴ 正方形DEFG的边长为cm．

3

4.如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证： （1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD ∴△ABF≌ △DEC（sss） （2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C 又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形.

5．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 解：（1）证明：?四边形ABCD是矩形， ?OB?OD，AE∥CF

A

??E??F，?OBE??ODF．?△BOE≌△DOF A （2）当EF?AC时，四边形AECF是菱形．

O 证明：?四边形ABCD是矩形，?OA?OC（矩形的对角线互相平分）． O

B 又由（1）△BOE≌△DOF得，OE?OF，

B

?四边形AECF是平行四边形 又EF?AC，

E ?四边形AECF是菱形 E

6.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE?⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。 解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB. ⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥＝CD，

F

F D D

C C

1CD 2EAFD1∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∵DE?CD,

222B第6题图

CS1S1?DE??DE?∴?DEF????,?DEF????, ∵S?DEF?2, ∴S?CEB?18,S?ABF?8, S?CEB?EC?9S?ABF?AB?4∴S四边形BCDF?S?BCE?S?DEF?16,∴S四边形ABCD?S四边形BCDF?S?ABF?16?8?24.

7.如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．

A 解：（1）?BE?CF，BF?BE?EF，CE?CF?EF，

?BF?CE．?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?DC．在△ABF和△DCE中，

?AB?DC，BF?CE，AF?DE，?△ABF≌△DCE． （2）解法一：?△ABF≌△DCE，??B??C． B ?四边形ABCD是平行四边形，?AB∥CD．??B??C?180?．

?D

E

F

C

??B??C?90?． ?四边形ABCD是矩形． 解法二：连接AC，DB．?△ABF≌△DCE， ??AFB??DEC． ??AFC??DEB．

在△AFC和△DEB中，?AF?DE，?AFC??DEB，CF?BE， ?△AFC≌△DEB．?AC?DB．

?四边形ABCD是平行四边形，?四边形ABCD是矩形．

8.如图在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：AB?CF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，。四边形ABFC是矩形，并说明理由．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD,AB?CD∴?BAE??CFE,?ABE??FCE

A∵E为BC的中点 ∴EB?EC ∴?ABE??FCE ∴

DAB?CF.

CBEF

(2)解:当BC?AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下: ∵AB//CF,AB?CF ∴四边形ABFC是平行四边形 ∵BC?AF ∴四边形ABFC是矩形.

9.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． （1）?AB∥CD，即AE∥CD，又?CE∥AD， ?四边形AECD是平行四边形．

?AC平分?BAD，??CAE??CAD，

又?AD∥CE，??ACE??CAD，??ACE??CAE，?AE?CE， ?四边形AECD是菱形．

（2）证法一：?E是AB中点，?AE?BE． 又?AE?CE，?BE?CE，??B??BCE，

??B??BCA??BAC?180?，

?2?BCE?2?ACE?180?，??BCE??ACE?90?．

?即?ACB?90，?△ABC是直角三角形．

证法二：连DE，则DE?AC，且平分AC， 设DE交AC于F．

?E是AB的中点，?EF∥BC． ?BC?AC，?△ABC是直角三角形．

10． 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由． 解： （1）证明：?CF∥BE，??EBD??FCD．

又??BDE??CDF，BD?CD，?△BDE≌△CDF． （2）四边形BECF是平行四边形． 由△BDE≌△CDF，得ED?FD．

?BD?CD，?四边形BECF是平行四边形．

11．如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 证明：（1）?四边形ABCD是平行四边形，?AO?CO．

A

又?△ACE是等边三角形，?EO?AC，即DB?AC ?平行四边形ABCD是菱形；

?（2）?△ACE是等边三角形，??AEC?60． ?EO?AC??AEO?E D O ??AED?2?EAD，??EAD?15?．??ADO??EAD??AED?45?．

?四边形ABCD是菱形，??ADC?2?ADO?90?． ?四边形ABCD是正方形

1?AEC?30?． 2B

图11

C

12． 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． A（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论． 解（1）证明： ∵CE平分?BAC， ∴?1??2，

MOE又∵MN∥BC， ∴?1??3， ∴?3??2， ∴EO?CO．

B 同理，FO?CO． ∴ EO?FO． (第19题图）（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

FNC