学而思寒假七年级尖子班讲义第讲平面直角坐标系

例3 （1）已知点p位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴的上方，距x轴4个单位长度，则点p的坐标是

（2）已知点p的坐标（2-a,3a+6),且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标是 。 （3）点M在第一、三象限的角平分线上，且到x轴的距离为2，则点M的坐标是 。 （4）点A（5，y-1),B(x+3,2)都在第二、四象限的角平分线上，则x+y= 。 练

（1）已知A（5，y-1),B(x+3,-2)都在第一、三象限的角平分线上，则x= ,y=

（2）点p(2x,x+3)在坐标轴角平分线上，则点Q（-x+2,2x+3)坐标是

题型二 建立平面直角坐标系 例4

(1)(江岸区2015-2016七下期中）如图，由小正方形组成格点图形，已知格点A坐标为（-1，-2），则格点B的坐标为 。

(2)（洪山区2015-2016七下期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则：“炮”位于点的坐标是多少

（3）小明从点p出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10,20）表示的位置是哪个点点A和点D的坐标分别是多少

练

（青山区2015-2016七下期中）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC，正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上。

（1）以格点为原点，建立合适的平面坐标系，使得B/C两点的坐标分别为B(-1，-3),C(4，-3),则点A的坐标为 ；点D的坐标为 ；

（2）利用面积计算线段AB= ，AC= ,则AB/AC/BC三条线段的数量关系为

模块二、平面直角坐标系中的平移变换 知识导航 1平移

把一个图形整天沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与远图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移。（图形平移的方向，不限于是水平的，也可以竖直或倾斜） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移后得到的 新图形中的每一点，都是由原图形中某一点平移后的到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，可见原图形中每一个点的平移方向和平移距离均相同。 2、坐标系中点的平移

平移前 点p( a,b) 点p( a,b) 点p( a,b) 点p( a,b) 平移方式 向左平移m个单位长度 向右平移m个单位长度 向上平移m个单位长度 向下平移n个单位长度 平移后 点p'( a-m,b) 点p'( a+m,b) 点p'( a,b+n) 点p'( a,b-n)

3、坐标系中图形的平移

把一个图形中各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，即图形整体向右（或向左）平移a个单位。

把一个图形中各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数b，即图形整体向右（或向左）平移b个单位.

如左图，线段AB向下平移3个单位长度得到线段A'B',线段上的每一个点的横坐标不变，纵坐标减去3.再向右平移5个单位长度得到线段A''B'',线段上每一个点横坐标加5，纵坐标不变。

例5

（1）已知点A的坐标为（3,5），则点A：

先向上平移3个单位，则点坐标为 ； 再向下平移5个单位，则点坐标为 ； 再向左平移7个单位，则点坐标为 ； 再向右平移9个单位，则点坐标为 ；

（2）已知点B的坐标为（3,5），则点B：

先向上平移a个单位，则点坐标为 ； 再向下平移b个单位，则点坐标为 ； 再向左平移c个单位，则点坐标为 ； 再向右平移d个单位，则点坐标为 ； 练

（江汉区2015-2016七下期中）如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A'(?1，4)重合， （1）画出平移后的三角形A'B'C';

（2）写出平移后三角形A'B'C'另外两个顶点的坐标为B'（ ）C'（ ）； （3）若三角形ABC内有一点p(a,b),经过平移后的对应点P'的坐标为 （ ）；

例6 （1） 点p(m,n)向右平移2个单位，向下平移3个单位得P'（3,5），则P点坐标为 ；

(2) 点p(m-1,2n+1)向右平移3个单位，向下平移2个单位得P'（n,3m），则P点坐标为 ；

(3)已知AB两点的坐标分别为（1,0）（0,2），若将线段AB平移到A'B'，点A'、B'的坐标分别为（2，a)、（b,3),则a+b= . 练

（1）若将点p(a-2,b+1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点P'（2b,3a），则P点坐标.

（） (2)已知AB两点的坐标分别为A（3,4）（2,,20），若将线段AB平移至A1B1，点A、求点B1的11,0