学而思寒假七年级尖子班讲义第讲平面直角坐标系

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平面坐标系

知识目标

目标一 理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念

目标二 掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征 目标三 灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标

模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航

1有序数对

有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。 2平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系、水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向： 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴 Ⅰ 的交点为平面坐标系的原点。 Ⅱ 第一象限 第二象限 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条 原点 坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。 Ⅲ Ⅳ 第三象限 第四象限

3、点的坐标

平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。

如图，点p为坐标平面内一点，过点p作x轴的垂线，垂足M在x轴上对应点的数是-2，则-2就是p的横坐标；过点p作y轴的垂线，垂足N在y轴上对应的数为3，则3为点p的纵坐标，点p就可以用有序数对（-2，-3）来表示，记作p（-2,3）。 由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点p的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点p即为所求的位置。 由点求坐标的方法：先由已知点p分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在轴上的坐标b，则点p的坐标为（a,b) 巩固练习 点的坐标

(1)在图1的平面直角坐标系中描出下列个点：

A(3，4),B(-2，3),C(-5，-2),D(4，-1),E(1，0),F(0，3),G(-2，0),H(0，-4). (2)写出图2中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标。

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

图1 图2 4 象限及坐标轴的点坐标特征

象限内的点p（a,b) 点p在第一象限 点p在第二象限 点p在第三象限 点p在第四象限 a＞0 , b＞0 a＜0， b＞0 a＜0， b＜0 a＞0 , b＜0 坐标轴上的点p(a,b) 点p在x轴正半轴 点p在x轴负半轴 点p在y轴正半轴 点p在y轴负半轴 a＞0 , b=0 a＜0， b=0 a=0， b>0 a=0， b＜0 5、坐标轴夹角平分线上的点的特征

若点p(a,b)在一、三象限的角平分线上，则a=b,例如p(3,3) p(-5,-5)等； 若点Q(a,b)在二、四象限的角平分线上，则a=-b,例如Q(-1,1) p(4,-4)等;

Q（n,m） b p(a,b)

6、平面直角坐标系内点到坐标轴的距离公式

点p(a,b)到x轴的距离为b；点p（a,b)到y轴的距离为a，

a

题型一 坐标系概念应用 例1

(1)若用有序数对（3,6）表示教室中前起第3排，左起第6列的位置，那么前起第2排，左起第4列的位置有序数对可表示为 。

(2)点（2,1）在第 象限；点（-2,1）在第 象限； 点（-2，-1）在第 象限；点（2，-1）在第 象限。

（3）若点（a+1,-5)在第三象限，则a的取值范围为 ；

若点（-5,a+1)在第二象限，则a的取值范围为 ；

（4）点p（6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是 ； 点p（x-1，4-x)在第一象限，则x的取值范围是 ；

（5青山区2015-2016年七下期中）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位，则点A坐标为 。

（洪山区2015-2016七下期中）若点p(m+3,m+1)在x轴上，则点p的坐标为 。

（6）已知点P(x,y)在第四象限，且x=3，y=5，则p点的坐标为 。 练

（1）实数x,y,满足x?1?y?2?0，则点p(x,y)的位置在第 象限；

（2）（汉阳区2015-2016七下期中）写出一个在x轴正半轴上点的坐标 。 例2 （1）（武昌七校2015-2016七下期中）点p(-5,6)到x轴的距离是 ，点Q(3,6)到y轴的距离是 ，线段pq的长度是 。 （2）（江汉区2015-2016七下期中）已知点A（4,3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为 练

（1）（江岸区2015-2016七下期中）点M(-3,2)到x轴的距离是 。 （2）（硚口区2015-2016七下期中）点A（2,5），点B在过A点且平行于x轴的直线上，点B到点A的距离是4个单位，则点B的坐标是 。