高中数学 第二章 2.3.2 生活中线性相关实例(习题课)课时训练试题 新人教A版必修3

2．3 变量间的相关关系 2.3.2 生活中线性相关实例(习题课)

基础达标

1．下列关系中为相关关系的有( ) ①学生的学习态度和学习成绩之间的关系 ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 ④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 答案：A

^

2．工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝150＋60x，下列判断正确的是( )

A．劳动生产率为1 000元时，工资为210元 B．劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高60元 C．劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高210元

- 1 -

D．当月工资为270元时，劳动生产率为2 000元 答案：B

^^^

3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是 ( )

^^^－－

A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)

^^^

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点

n?xiyi－nx y

^^^

C．直线y＝bx＋a的斜率为i＝1

n2

i－nx?x2

－－

－

i＝1

^^^^^2

D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差?[yi－(bx＋a)]是该

i＝1

n坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

答案：B

^^^

4．下列有关回归直线方程y＝bx＋a的叙述正确的是( )

^^

①反映y与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示y与x之间不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：D

5．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：

玩具个数 加工时间 2 4 4 7 6 12 8 15 10 21 12 25 14 27 16 31 18 37 20 41 如回归方程的斜率是b，则它的截距是( ) A．a＝11b－22 B．a＝22－11b C．a＝11－22b D．a＝22b－11

- 2 -

答案：B

巩固提升

6．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

答案：D

7．已知下列叙述：

①变量间关系有函数关系，还有相关关系； ②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系；

n③iΣxi＝x1＋x2＋…＋xn； ＝1

n^^^^i＝1④线性回归方程y＝bx＋a中，b＝

Σ xi－xni＝1

yi－y，

2

Σ xi－x^^

a＝y－bx；

⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系． 其中正确的有( ) A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③④ D．③④⑤ 答案：C

^

8．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y＝0.72x－58.2，张刚同学(20岁)身高178 cm，他的体重应该在____________kg左右．

答案：69.96

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9．某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x(件)之间有如下一组数据：

x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 7

7

7

已知?x2

2

i＝280，?yi＝45 309，?xiyi＝3 487.

i＝1

i＝1

i＝1

(1)求－x，－y；

(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程； (3)估计每天销售10件这种服装时可获多少纯利润．

解析：(1)－x＝1

7×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，

－y＝1

7×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝79.86.

(2)设回归直线方程为^y＝^bx＋^

a，则

7

?x－－iyi－7x

y

^i＝1

b＝

＝3 487－7×6×79.86280－7×6

2

≈4.75. 7

?x2

7－

x2

i－i＝1

^a＝－y－^b－

x＝79.86－4.75×6≈51.36. 故所求回归直线方程为^

y＝4.75x＋51.36.

(3)当x＝10时，^

y＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元．

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