聚焦中考陕西年中考数学总复习第三章函数自我（含答案）

第三章自我测试 函数

一、选择题

1.点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是( C ) A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，－1)

2.在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是( C )

3.直线y＝kx＋2过点(1，－2)，则k的值是( B ) A．4 B．－4 C．－8 D．8

k－1

4.如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是( D )

x

A．2 B．－2 C．－3 D．3

2

5.(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( B )

A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)

22

6.(2015·临沂)要将抛物线y＝x＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x，下列平移方法正确的是( D )

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

a

7.函数y＝－ax＋m与y＝－，(am≠0)在同一个坐标系中的大致图象是( A )

x

k

8．(导学号 30042169)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交

xOB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( B )

48

A. B. C．3 D．4 33

1点拨：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝

2kkkkk1

BE.设A(x，)，则B(2x，)，CD＝，AD＝－，∵△ADO的面积为1，∴AD·OC＝1，

x2x4xx4x21kk8

(－)·x＝1，解得k＝，故选B 2x4x3

1

,第8题图)

2

,第9题图)

9．(导学号 30042170)如图是二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴

2

是直线x＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b－4ac＞0；③9a－3b＋c＜0；④b－4a＝0；⑤

2

方程ax＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，其中正确的结论有( B )

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

b

点拨：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵－＝－2，∴b＝4a，ab＞0，∴①错误，④正

2a确，∵抛物线与x轴交于－4，0这两点，∴b－4ac＞0，方程ax＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，∴②⑤正确，∵当a＝－3时y＞0，即9a－3b＋c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤.故选B

二、填空题

2

10．(2015·河南)如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝__2__．

x

2

2

,第10题图) ,第11题图)

2

11．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式2

x＋bx＋c＞x＋m 的解集为__x＜1或x＞3__．

k

12．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y＝(k＞0)相交于点

x9

G，且OG∶GB＝3∶2，则双曲线的解析式为__y＝__．

x

,第12题图) ,第13题图)

12

13．(导学号 30042171)小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的

5一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是__4.5__m.

三、解答题

k

14．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－3，－2)．

x(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

2

k

解：(1)因为反比例函数y＝的图象经过点A(－3，－2)，把x＝－3，y＝－2代入解析

x6

式可得：k＝6，所以解析式为：y＝

x

(2)∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B(1，m)，C(3，n)两个点在第一象限，∴m＞n

15．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？

解：(1)小敏去超市途中的速度是：3000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为：40－10＝30(分) (2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，

?3000＝40k＋b，?k＝－200，??

2000)代入得：?解得?∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y

??2000＝45k＋b，b＝11000.??

＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8点55分

3

16．已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积．

2

解：(1)由顶点A(－1，4)，可设函数关系式为y＝a(x＋1)＋4(a≠0)，将点B(2，－

22

5)代入解析式得：－5＝a(2＋1)＋4，解得a＝－1，则二次函数的关系式为y＝－(x＋1)

2

＋4＝－x－2x＋3

2

(2)令x＝0，得y＝－(0＋1)＋4＝3，故图象与y轴交点坐标为(0，3)，令y＝0，得0

2

＝－(x＋1)＋4，解得x1＝－3，x2＝1，故图象与x轴交点坐标为(－3，0)和(1，0) (3)设抛物线与x轴的交点为M，N(M在N的左侧)，由(2)知：M(－3，0)，N(1，0)，当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A′(2，4)，B′111

(5，－5)，∴S△OA′B′＝×(2＋5)×9－×2×4－×5×5＝15

222

12

17．(导学号 30042172)如图，抛物线y＝－x＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y

2轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

3??m＝，12

2(1)∵抛物线y＝－x＋mx＋n经过A(－1，0)，C(0，2)．解得?∴抛物线的解

2

??n＝2，12312313225

析式为y＝－x＋x＋2 (2)∵y＝－x＋x＋2，∴y＝－(x－)＋，∴抛物线的对称

2222228335

轴是x＝，∴OD＝，∵C(0，2)，∴OC＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝.∵△CDP222是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD.作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴33535

DP1＝4.∴P1(，4)，P2(，)，P3(，－)

22222

4

5