安徽省江南十校2016届高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

2015-2016学年安徽省江南十校高三（上）摸底数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x||2x+1|＜3}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x≤1 } B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣2＜x≤1} 2．设复数z的共扼复数为，若z+=4，z?=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，则z=（ ） A．2一i B．一2i C．1一2i D．2一i 3．与函数y=A．y=

有相同值域的函数是（ ）

D．y=|tanx|

n

的展开式中的常数项为 ）（ ）

B．y=ln（x﹣1） C．y=ex﹣1

4．已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式（x﹣

A．240 B．一240 C．60 D．一60

5．平移函数y=|sinx|的图象得到函数y=|cosx|的图象，以下平移方法错误的是（ ） A．向左或向右平移C．向左平移

个单位 B．向右平移

D．向左或向右平移

个单位

个单位

个单位

6．在正方体ABCD一A1B1C1D1中，四对异面直线，AC与A1D，BD1与AD，A1C与AD1，BC与AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

7．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A．1 B．2+3 C．2 D．3一2 8．数列{

}中的最大项是（ ）

A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 9．若f（x）=﹣x2+ax+2+lg（2﹣|x|）（a∈R）是偶函数，且f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（ ） A．（，+∞）

B．（﹣∞，） C．（，2） D．（﹣1，）

10．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai?ai+1=0（i=1，2，3），则（ ）

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A．a1+a2+a3+a4=0

B．|a1+a2+a3+a4|=2或2

C．ai（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量 D．a1，a4是一对单位正交向量

11．设Z是整数集，实数x，y满足，若使得z=ax+y取到最大值的点（x，y）有

且仅有两个，则实数a的值是（ ） A．5 B．一5 C．1 D．一1

12．已知函数y=（≤x≤2）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，

]∪[4，+∞） B．[

，1）∪（1，4] C．（

，1）∪（1，4） D．（0，

）∪（4，+∞）

二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置） 13．执行如图所示的程序框图，则箱出的s的值为______．

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为______．

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15．柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上6：30一7：30之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在7：00一7：40之间，则萌萌在上学前能得到鲜奶的概率为______．

16．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为2，则函数f（x）的最小正周期为______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）

17．已知函数f（x）=aln（x﹣1）+x2﹣3x+b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x+y﹣1=0，求a，b的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间〔2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

18．如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG=DH=3，且

AG，DH都与底面ABCDEF垂直． （Ⅰ）求证：平面ABG∥平面DEH；

（Ⅱ）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值．

19．在生产过程中，测得100件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），将数据分组如表． 分组 频数 频率 [1.30，1.34） 4 [1.34，1.38） 25 [1.38，1.42） 30 [1.42，1.46） 29 [1.46，1.50） 10 [1.50，1.54） 2 100 合计 （Ⅰ）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；

（Ⅱ）从纤度最小、最大的6件产品中任取2件，设取出的纤度在[1.30，1.34）内的产品有ξ件，求ξ的分布列和期望．

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20．已知圆F1：（x+）2+y2=r2与圆F2：（x﹣）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为?

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

21．已数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=，bn=?Sn是数列{bn}的前n项和．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证；对任意n∈N*．Sn＜（n﹣1）?2n+1．

选修4一1：几何证明选讲

22．如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点． （I）求证：DE⊥AC；

（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

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