安徽省淮南市2019届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．B={x|x＜a}，已知集合A={x|x2≤1}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

2．若复数z满足i?z=（1+i），则z的虚部是（ ） A．﹣i

B． i C．﹣ D．

3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

4．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=且（A．

，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（ ） B．

C．

D．

是它的一条对称轴，

6．函数y=的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

7．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）

A．f（1）＜f（）＜f（） ＜f（1）

B．f（）＜f（1）＜f（）

C．f（）＜f（）

D．f（）＜f（1）＜f（）

8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有A．

= B．

，则 C．

+ D．

=（ ）

9．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点F1、F2是双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐

标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）

A．（1，+∞） B．[11．设函数f（x）=

，+∞） C．（1，] D．（1，]

，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（ ）

A．[，+∞） B．[，1] C．[1，+∞） D．[0，1]

12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数： ①y=﹣x3+x+l；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）； ③y=l﹣ex； ④f（x）=⑤y=

；

其中“H函数”的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．l个 D．0个

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|= ． 14．实数x，y满足

，则的取值范围是 ．

15．若（x2﹣a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则16．已知函数f（x）=

（3x2+1）dx= ．

，其中m＞0，若存在实数b，使得关于

x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．

三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小； （2）求cos（

﹣B）﹣2sin2的取值范围．

acosC=（2b﹣

c）cosA．

18．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*． （Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）设bn=3n?

}是等差数列；

，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望． 20．设椭圆E的方程为

+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，

B，M为线段AB的中点．

B分别为E的左顶点和上顶点，（1）若A，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；

（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值． 21．已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．

（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值； （2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；

（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若|AB|=2

[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f（x）=|x﹣a|+5x．

（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集； （2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

，求a的值．