2020年东北三省四市教研联合体高考模拟数学(理科)试卷(二)(含解析)

19．（12分）

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AD⊥DC，BC=CD=l，AD=2，PA=PD，E为PC的中点，F为AD的中点，平面PAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：平面BEF⊥平而PAD； （Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为

?，求二面角E—BF—A的余弦值． 3

20．（12分）

已知点A（0，2），B为抛物线x2=2y-2上任意一点，且B为AC的中点．设动点C的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）A关于y=x的对称点为D．是否存在斜率为

1的直线l交曲线E于M，N两点，使得△MDN为2以MN为底边的等腰三角形?若存在，请求出△MDN的面积；若不存在，请说明理由．

21．（12分）

已知函数f(x)?mlnx,g(x)?x?1(x?0)． x（Ⅰ）讨论函数F(x)?f(x)?g(x)在（0．+∞）上的单调性；

（Ⅱ）判断当m?e时．y?f(x)与y?g(x)的图象公切线的条数．并说明理由．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4坐标系与参数方程]（10分）

?25x?2?t?12?52已知曲线C的极坐标方程为??，直线l的参数方程为?（t为参数）.

3?sin2??y?3?5t?5?（Ⅰ）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点。且|MN|=2．求△PMN面积的取值范围．

23．[选修4—5不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)?m?x?2,m?R,g(x)?x?3． （Ⅰ）当r∈R时，有f(x)?g(x)，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为[1，3]．正数a,b满足ab?2a?b?3m?1，求a+b的最小值.