高考数学总复习第六章数列63等比数列及其前n项和课时作业文含解析新人教A版

高考数学总复习第六章数列63等比数列及其前n项和课

时作业文含解析新人教A版

6-3 等比数列及其前n项和

课时作业 A组——基础对点练

1．(2019·漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则( )

A．－3 B．5 C．－31 D．33 【答案】D

S10

等于S5

2．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1

等于( )

A．－2 B．－1 12C. D. 23【答案】B

2

3．(2019·洛阳联考)在等比数列{an}中，a2，a16是方程x＋6x＋2＝0的根，则值为( )

2＋2A．－B．－2

2

C.2 D．－2或2 【答案】D

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－2，n∈N，则( )

n*

a2a16

的a9

1

A．{an}是递增的等比数列

B．{an}是递增数列，但不是等比数列 C．{an}是递减的等比数列 D．{an}不是等比数列，也不单调 【答案】B

5．(2019·广元模拟)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2

＋…＋log3a10等于( )

A．5 B．9 C．log345 D．10 【答案】D

6．(2019·南京质检)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )

A．192里B．96里 C．48里D．24里 【答案】B

7．已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且S2＝3，S4＝15，则a3＝________．

【答案】4

8．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 【答案】4

1

9．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，an－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3.

(2)求{an}的通项公式．

10．(2018·全国Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝. (1)求b1，b2，b3.

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由． (3)求{an}的通项公式．

B组——能力提升练

1．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是( )

A．{an}是等比数列

B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列

D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同 【答案】D

2．若a，b是函数f(x)＝x－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D

1

2

2

ann

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________． 【答案】－2

4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为__________．

【答案】－2

5．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝

?an??n?

n＋1

an(n∈N*)． 2n(1)证明：数列??是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn<2.

4n－an【证明】(1)由题设得

?an?an＋11ana11

＝·，又＝2，所以数列??是首项为2，公比为的等比n＋12n12?n?

an1?n－12－nan4n?2－n数列，所以＝2×??＝2，an＝n·2＝n. n2?2?

4nn2

(2)bn＝＝

4n－anan1

，

4n2－14n－n2

＝n*

因为对任意n∈N，2－1≥21

所以bn≤n－1.

2

nn－1

，

1111

所以Tn≤1＋＋2＋3＋…＋n－1 2222

?1?＝2?1－n?<2.

?2?

1