河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷

（ii）若当当所以

在

，由，得

时，

时，

；

或；

，

单调递减，

，则

时，

， ；当

单调递减，

时，函数

在

上单调递增；

在

时，单调递增

上单调递减；

上单调递减，

；

单调递增.

（iii）若当所以

在

综上所述，当当

时，函数

当时，函数在上单调递减，

，

，所以

上单调递增.

（2）由（1）知，由于由于

有两个极值点当且仅当

满足

的两个极值点，则，

. 设

.

.

当所以所以

时，在

，所以

单调递减，又

，即

.

.

.

【点睛】本题考查函数导数与单调性，证明不等式，第一问讨论要全面，并且要关注定义域，第二问减元思想的运用，是难题.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线的极坐标方程为立平面直角坐标系

，以极点为直角坐标原点，以极轴为轴的正半轴建

，将曲线向左平移个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的

横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）已知直线的参数方程为线距离的最大值. 【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）先化

为

，利用变换

得即可；（2）

(2)

，（为参数），点为曲线上的动点，求点到直

设，

，

得求最大值即可.

【详解】（1）由得所以曲线的方程为设曲线上任意一点则

即

，

，变换后对应的点为

，

代入曲线的方程

所以曲线的直角坐标方程为（2）设

中，整理得

；

,

，则到直线：其中为锐角，且

， ，

的距离为，

当时，取得最大值为

．

所以点到直线l距离的最大值为

【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题. 23.[选修4-5：不等式选讲]

设函数（1）求不等式

.

的解集；

在

(2)

上有解，求实数的取值范围.

（2）已知关于的不等式【答案】(1) 【解析】 【分析】

（1）零点分段去绝对值解不等式即可（2）由题离变量a即可. 【详解】（1）不等式等价于解得

，

；

，即

或

，即

或

在上有解，去绝对值分

所以原不等式的解集为（2）当所以即所以，

时，不等式在在．

上有解 上有解，

，

【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.