河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷

故选：D.

【点睛】本题考查函数与方程，函数的图像，将函数分为内外两层，研究其特征是关键，注意考虑问题要全面，是难题，易忽略命题1无零点的情况.

二、填空题。

13.命题【答案】【解析】 【分析】

由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题p的否定为：故答案为

,

，则

是_____；

【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为

14.已知向量【答案】【解析】 【分析】 由【详解】故答案为

求得x,得到

的坐标，再求模长即可.

, ∴

，

，

，若

，则

______；

，∴2x+2=0,∴x=-1, ∴

【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15.如图，在四棱锥点,若

，

中，底面

为菱形，

底面

.为对角线

与

的交

，则三棱锥的外接球的体积是____；

【答案】【解析】 【分析】 由底面

为菱形，得BD⊥AC,进而推得BD⊥面PAC,得三角形PBO与PAO为直角三角形，

确定球心位置为PA中点即可求解. 【详解】底面∴

为菱形，为对角线

面PBD, ∴AC，=

与

的交点,∴BD⊥AC,又

底面

，

,BD∩PB=B, ∴AC 即三角形PBA与PAO均为直角三角形，∴，∴PA=2=2R, ∴R=1,故三棱锥

的

斜边中点即为球心，∵外接球的体积是故答案为

【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题. 16.在且

中，、、分别是角、、的对边，若，则

的最大值是____________.

，

，

【答案】2【解析】 【分析】

由正弦定理化简

运用基本不等式求解即可.

, ，求得A=,平方得b,c的关系式，

【详解】由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,又sinA≠0,所以cosA=9=

2

故答案为2

,即

,

平方得

,当且仅当b=2c

,整理取等，解得

【点睛】本题考查三角变换，向量运算，基本不等式，熟记三角公式，熟练计算向量运算，且善于构造基本不等式是关键，是难题.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知是首项为的等比数列，各项均为正数，且

的通项公式；

，求数列 (2)

的前项和.

.

（1）求数列（2）设【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）由即可. 【详解】（1）设由解得因

得q方程求解即可；（2）变形为 裂项求和

的公比为，

，

，

，所以

，所以

.

，

得 ，或

各项都为正数，所以

【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题.

18.某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表： 年份 投资金额（万元） 年利润增长（万元）

（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （2）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记这三年中

年利润增长投资金额，设

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 （万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.

参考公式：.

参考数据：【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）先求

，

，.

,11.43万元(2)见解析

，代入公式求得；由（，）在回归直线上求得即可；（2）列

出年份与的表格，得到的可能取值为1,2,3，分别计算概率，写出分布列，求出期望即可. 【详解】（Ⅰ）

，

，

，

那么回归直线方程为：将

代入方程得

即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. （Ⅱ）由题意可知， 年份

的可能取值为1,2,3，

;

2012 1.5 2013 2 2014 1.9 2015 2.1 2016 2.4 2017 2.6 2018 3.6 ;