2015年江苏省高考数学试卷(备战高考)

解得tanβ=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．

9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．

【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．

【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：

．

设新圆锥和圆柱的底面半径为r， 则新圆锥和圆柱的体积和为：∴故答案为：

．

，解得：

．

．

【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （x﹣1）

2+y2=2

．

【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 【解答】解：圆心到直线的距离d=

=

≤

，

∴m=1时，圆的半径最大为，

∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． 故答案为：（x﹣1）2+y2=2．

【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{10项的和为

．

}的前

【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=

．再利用“裂项求和”即可得出．

【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==

．

}的前10项的和为．

．

． =2

．

．

}的前n项的和Sn=

∴数列{

故答案为：

【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为

．

【分析】双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．

【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0， 因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，

所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即

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．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=+g（x）|=1实根的个数为 4 ．

【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．

【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1． g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点

，则方程|f（x）

g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；

所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4． 故答案为：4．

【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学

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思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

14．（5分）设向量（ak?ak+1）的值为 =（cos ．

，sin

+cos

）（k=0，1，2，…，12），则

【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出． 【

解

=

答】解：+

=

+

==∴=++…+==

+0+0 ．

． ++

+

++

++

++

， （

++

++

+

ak?ak+1

+

+

++

）+…

故答案为：9

【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程

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