2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷(2月份)(解析版)

﹣1﹣λ，λ﹣1），

∵异面直线PQ与AC成30°的角， ∴cos30°=∴q2+2λ2+2=，∴

=

，

=

=

，

∴，解得0，

∴||=∈[0，]，

]．

∴线段PA长的取值范围是[0，故选：B．

【点评】本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

9．（4分）（2017?温州模拟）记max{a，b}=

，已知向量，，满足

||=1，||=2，?=0，=λ+μ（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{?，?}取最小值时，||=（ ） A．

B．

C．1

D．

【分析】由题意画出图形，设，则，由已知

求得λ的范围，把?，?均用含有λ的代数式表示，求出分段函数的值域，得到max{?，?}的最小值，进一步求得||． 【解答】解：如图，

设，则，

∵λ，μ≥0，λ+μ=1，∴0≤λ≤1． 又=λ+μ， ∴

=λ； =4﹣4λ．

由λ=4﹣4λ，得

．

∴max{?，?}=．

令f（λ）=．

则f（λ）∈[∴∴∴故选：A．

=

]． ，此时

．

．

，

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，训练了分段函数值域的求法，属中档题．

10．（4分）（2017?温州模拟）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=+A．1﹣

B．1+

，则f（0）+f（2017）的最大值为（ ）

C． D．

【分析】由已知可得f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）=，令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（0）+g（2017）=，结合基本不等式和二次函数的图象和性质，可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=+∴f（x）＞0且f2（x+1）=+则f（x+1）﹣f2（x+1）=+﹣[f（x）﹣f2（x）]，

故f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）=， 令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（x+1）+g（x）=，

则g（0）=g（2）=…=g（2016）； g（1）=g（3）=…=g（2017）； g（0）+g（2017）=，

∴f（0）﹣f2（0）+f（2017）﹣f2（2017）=， f（0）+f（2017）=+f2（0）+f2（2017）≥+

即2[f（0）+f（2017）]2﹣4[f（0）+f（2017）]+1≤0， 解得：f（0）+f（2017）∈[1﹣故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，基本不等式的应用，难度中档．

，1+

]，

， ，

+f（x）﹣f2（x）， ﹣[+

+f（x）﹣f2（x）]=

二、填空题（本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）

11．（6分）（2017?温州模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ，△ABC的面积S=

．

【分析】由已知利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：∵a=1，b=2，C=60°，

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c2=1+4﹣2×∴c=

，

=，

．

=

．

=3，

∴S△ABC=故答案为：

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

12．（6分）（2017?温州模拟）若实数x，y满足，则y的最大值为 2 ，

的取值范围是 [，] ．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：

可知A的纵坐标取得最大值：2． ∵z=

，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，

由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则z的最大为：

=，最小为：即≤z≤，

=，