高考文科数学专题复习导数训练题 文

考点一：求导公式。

13f(x)?x?2x?1?(x)f3例1. 是的导函数，则f?(?1)的值是 。

2 解析：f'?x??x?2，所以f'??1??1?2?3 答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是

f(1)?f?(1)? 。

y?1x?22，则

11f'?1??2，所以2，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐 解析：因为

55f?1??2， 标为2，所以

k?

所以f?1??f'?1??3 答案：3

32?3)处的切线方程是 。 y?x?2x?4x?2在点(1，例3.曲线

2?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5，所以设切解析：y'?3x?4x?4，?点(1，?3)带入切线方程可得b?2，所以，过曲线上点线方程为y??5x?b，将点(1，(1，?3)处的切线方程为：5x?y?2?0

考点三：导数的几何意义的应用。

32y?x?3x?2x，直线l:y?kx，且直线l与曲线C相切于点例4.已知曲线C：

?x0,y0?x0?0，求直线l的方程及切点坐标。

k?解析：?直线过原点，则

y0?x0?3x0?2x0，?

32y0?x0?0?x0。由点?x0,y0?在曲线C上，则

y02?x0?3x0?2x02y'?3x?6x?2，? 在。又

2处曲线C的切线斜率为k?f'?x0??3x0?6x0?2，?322x?0x0?3x0?2?3x0?6x0?2，整理得：2x0?3x0?0，解得：2或x0?0

311y0??k??y??x8，4。所以，直线l的方程为4，切点坐标（舍），此时，

?33??,??是?28?。

?x0,y0?考点四：函数的单调性。

32例5.已知f?x??ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围。

2??fx??f'x?3ax?6x?1。解析：函数的导数为对于x?R都有f'?x??0时，f?x??a?0?2??3ax?6x?1?0x?R为减函数。由可得???36?12a?0，解得a??3。所以，当

a??3时，函数f?x?对x?R为减函数。

1?8?f?x???3x?3x?x?1??3?x???3?9。 ?当a??3时，

3y?x由函数在R上的单调性，可知当a??3是，函数f?x?对x?R为减函数。

323当a??3时，函数f?x?在R上存在增区间。所以，当a??3时，函数f?x?在R

上不是单调递减函数。

综合（1）（2）（3）可知a??3。 答案：a??3 考点五：函数的极值。

32f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。 例6. 设函数

2x?[0，3]f(x)?c（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值

范围。

2?f(x)?6x?6ax?3b，因为函数f(x)在x?1及x?2取得极值，则有解析：（1）

?6?6a?3b?0，?f?(1)?0，f?(2)?0．即?24?12a?3b?0．，解得a??3，b?4。

322f(x)?2x?9x?12x?8c?f(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2)。（2）由（Ⅰ）可知，，

1)时，f?(x)?0；当x?(1，2)时，f?(x)?0；当x?(2，3)时，f?(x)?0。所以，当x?(0，x?0，3当x?1时，f(x)取得极大值f(1)?5?8c，又f(0)?8c，f(3)?9?8c。则当??2x??0，3?f(x)f(3)?9?8cf(x)?c时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，

2?1)U(9，??)。 所以 9?8c?c，解得 c??1或c?9，因此c的取值范围为(??，?1)U(9，??)。 答案：（1）a??3，b?4；（2）(??，考点六：函数的最值。

2???fx?x?4??x?a?。a例7. 已知为实数，求导数f'?x?；（2）若f'??1??0，求f?x?在区间??2,2?上的最大值和最小值。 322????fx?x?ax?4x?4af'x?3x?2ax?4。 ?解析：（1），

?a?12??f'?1?3?2a?4?0???f'x?3x?x?4??3x?4??x?1? 2（2），。

4x?

3，令f'?x??0，即?3x?4??x?1??0，解得x??1或 则f?x?和f'?x?在区间??2,2?上随x的变化情况如下表： 0 ＋ 0 — 减函数 0 ＋ 0 增函数 极大值 极小值 增函数 5050?4??4?9f????f????27。所以，f?x?在区间??2,2?上的最大值为?3?27，最2，?3?9f??1??2。 小值为

50?4?9f????f??1??227，2。答案：（1）f'?x??3x?2ax?4；（2）最大值为?3?最小值为 f??1??考点七：导数的综合性问题。

3例8. 设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12。（1）求a，b，c的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值。

33f(x)f(?x)??f(x)?ax?bx?c??ax?bx?c 解析： （1）∵为奇函数，∴，即

2f'(x)?3ax?b的最小值为?12，c?0∴，∵∴b??12，又直线x?6y?7?0的

1斜率为6，因此，f'(1)?3a?b??6，∴a?2，b??12，c?0．

23f'(x)?6x?12?6(x?2)(x?2)，列表如下： f(x)?2x?12x（2）。 增函数 极大 减函数 极小 增函数 所以函数f(x)的单调增区间是(??,?2)和(2,??)，∵f(?1)?10，

f(2)??82，f(3)?18，∴f(x)在[?1,3]上的最大值是f(3)?18，最小值是

f(2)??82。

答案：（1）a?2，b??12，c?0；（2）最大值是f(3)?18，最小值是f(2)??82。 4 强化训练 一、选择题

x21y?4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ A ） 1. 已知曲线

A．1 B．2 C．3 D．4

（ B ）

32y?x?3x?1在点（1，－1）处的切线方程为 2. 曲线

A．y?3x?4 B．y??3x?2 C．y??4x?3 D．y?4x?5

2y?(x?1)(x?1)在x?1处的导数等于 （ D ） 3. 函数

A．1 B．2 C．3 D．4

（ A ）

3,则f(x)的解析式可能为 4. 已知函数f(x)在x?1处的导数为2 A．f(x)?(x?1)?3(x?1) B．f(x)?2(x?1)

2f(x)?2(x?1) C． D．f(x)?x?1

32f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=（ D ） 5. 函数

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

32f(x)?x?3x?1是减函数的区间为( D ) 6. 函数

（Ａ）(2,??)（Ｂ）(??,2)（Ｃ）(??,0)（Ｄ）(0,2)

2??fx?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'?x?的图象是7. 若函数

（ A ）

1f(x)?2x2?x33在区间[0,6]上的最大值是（ A ） 8. 函数

3216A．3 B．3 C．12 D．9

3y?x?3x的极大值为m，极小值为n，则m?n为 （ A ） 9. 函数

A．0 B．1 C．2 D．4

3??fx?ax?x在x????,???内是增函数，则 （ A ） 10. 三次函数

A． a?0

3

B．a?0 C．a?1

D．

a?13

?11. 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的

点的个数是 A．3 （ D ） B．2

C．1 D．0

12. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 二、填空题

313. 曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为__________。

14y?x3?33，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是14. 已知曲线

______________

(n)65f(x)f(x)f(x)?x?x15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意x?R，

(n)f(x)=0，则n的最少值为 。 都有

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年

的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨．

三、解答题

32??fx?x?ax?bx?c，当x??1时，取得极大值7；当x?3时，取17. 已知函数

得极小值．求这个极小值及a,b,c的值． 2??f'x?3x?2ax?b。 解：