三阶、四阶龙格库塔函数matlab代码

三阶龙格—库塔法的计算公式为：

K1?g(xi,yi)hhK2?g(xi?,yi?K1)22

K3?g(xi?h,yi?hK1?2hK2)yi?1?yi?h(K1?4K2?K3)6三阶龙格—库塔公式的Matlab程序代码：

function y = DELGKT3_kuta(f, h,a,b,y0,varvec) format long; N = (b-a)/h;

y = zeros(N+1,1); y(1) = y0; x = a:h:b;

var = findsym(f); for i=2:N+1

K1 = Funval(f,varvec,[x(i-1) y(i-1)]);

K2 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+K1*h/2]);

K3 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h y(i-1)-h*K1+K2*2*h]); y(i) = y(i-1)+h*(K1+4*K2+K3)/6; end

format short; DELGKT3_kuta

函数运行时需要调用下列函数：

function fv=Funval(f, varvec, varval) var= findsym(f); if length(var)<4

if var(1)==varvec(1)

fv=subs(f,varvec(1),varval(1)); else

fv=subs(f,varvec(2),varval(2)); end else

fv=subs(f,varvec,varval); end

三阶龙格—库塔求解一阶常微分方程应用实例。用三阶龙格—库塔法求下面常微分方程的数值解。

?dy??2x?3y?2 ?dx 0?x?1

??y(0)?1在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序。

syms x y; z=2*x-3*y+2;

yy=DELGKT3_kuta(z,0.1,0,1,1,[x y]) 程序执行后得结果

四阶龙格—库塔法的计算公式为：

K1?g(xi,yi)hhK2?g(xi?,yi?K1)22hh K3?g(xi?,yi?K2)22K4?g(xi?h,yi?hK3)yi?1?yi?h(K1?2K2?2K3?K4)6

function y = DELGKT4_lungkuta(f, h,a,b,y0,varvec) format long; N = (b-a)/h;

y = zeros(N+1,1); y(1) = y0; x = a:h:b;

var = findsym(f); for i=2:N+1

K1 = Funval(f,varvec,[x(i-1) y(i-1)]);

K2 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+K1*h/2]); K3 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+K2*h/2]); K4 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h y(i-1)+h*K3]); y(i) = y(i-1)+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; end

format short; 同理也要先调用Funval函数（见上）

四阶龙格—库塔求解一阶常微分方程应用实例。用四阶龙格—库塔法求下面常微分方程的数值解。

?dy??1?ln(x?1) ?dx 0?x?1

??y(0)?1在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序。

z=1+log(x+1)

yy=DELGKT4_lungkuta(z,0.1,0,1,1,[x,y]) 程序执行后得结果