统计学课后思考

回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

当总体回归系数未知时，必须用样本数据去估计，用样本统计量代替回归方程中的未知参数，就得到了估计的回归方程。

11．8．一元线性回归模型通常有以下几条基本的假定：⑴变量之间存在线性关系；⑵在重复抽样中，自变量x的取值是固定的；⑶误差项ε是一个期望为零的随机变量；⑷)对于所有的x值，误差项?的方差?2都相同；⑸误差项?是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即??N(0,?2)。

11．9参数最小二乘法的基本原理是：因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。 11．10总平方和指n次观测值的的离差平方和，衡量的是被解释变量y波动的程度或不确定性的程度。回归平方和反映y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，这是可以由回归直线来解释的部分，衡量的是被解释变量y不确定性程度中能被解释变量x解释的部分。残差平方和是除了x对y的线性影响之外的其他因素引起的y的变化部分，是不能由回归直线来解释的部分。它们之间的关系是：

总平方和=回归平方和 + 残差平方和。

11．11回归平方和占总平方和的比例称为判定系数。判定系数测量了回归直线对观测数据的拟合程度。

11．12F检验和t检验作用：在回归分析中，F检验是为检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，通过均方回归与均方残差之比，构造F检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。

t检验是回归系数的显著性检验，要检验自变量对因变量的影响是否显著，通过构造t检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。

11．13线性关系检验的步骤：⑴提出假设；H0:?1?0；⑵构造F检验统计量；

F?SSR/1MSR?；⑶根据显著性水平，作出判断。

SSE/(n?2)MSE回归系数检验的步骤：⑴提出假设；H0:?1?0;H1:?1?0；⑵构造t检验统计量；

??t?1；⑶根据显著性水平，作出判断。

s??111．14回归分析结果的评价可以从以下几个方面：⑴回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；⑵自变量与因变量之间的线性关系，在统计上是否显著；⑶根据判定系数的大小，判断回归模型解释因变量取值差异的程度；⑷误差项的正态假定是否成立。

11．15．置信区间估计是对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。预测区间估

计是对x的一个给定值x0，求出y的一个个别值的区间估计。二者的区别是：置信区间估计的区间长度通常较短，而预测区间估计的区间长度要长，也就是说，估计y的平均值比预测y的一个特定值或个别值更精确。

11．16残差分析在回归分析中的作用：回归分析是确定两种或两种以上变量间的定量关系的一种统计分析方法．判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果，并判定关于误差项的正态假设是否成立。 13.1简述时间序列的构成要素。

时间序列的构成要素：趋势，季节性，周期性，随机性 13.2利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题。

(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率；

(2)不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的综合分析；大的增长率背后，其隐含的绝对值可能很小，小的增长率背后其隐含的绝对值可能很大。 13.3简述平稳序列和非平稳序列的含义。 1.平稳序列(stationary series)

基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 2.非平稳序列 (non-stationary series)

是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。 14.1解释指数的含义。

答：指数最早起源于测量物价的变动。 广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数；

狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数。

14.2加权综合指数和加权平均指数有何区别与联系?

加权综合指数:通过加权来测定一组项目的综合变动，有加权数量指数和加权质量指数。使用条件：必须掌握全面数据（数量指数，测定一组项目的数量变动，如产品产量指数，商品销售量指数等）(质量指数,测定一组项目的质量变动,如价格指数、产品成本指数等) 拉式公式：将权数的各变量值固定在基期。

帕式公式：把作为权数的变量值固定在报告期。

加权平均指数:以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均。使用条件：可以是全面数据、不完全数据。因权数所属时期的不同，有不同的计算形式。有：算术平均形式、调和平均形 14.3解释零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数。 答：零售价格指数：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。

消费价格指数：反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。

生产价格指数: 测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时) 的价格变动的一种价格指数。

股票价格指数：反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。 14.4消费价格指数有哪些作用？

答：消费价格指数除了能反映城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度外，还具有以下几个方面的作用： （1）用于反映通货膨胀状况 （2）用于反映货币购买力变动 （3）用于反映对职工实际工资的影响 （4）用于缩减经济序列

14.5在构建多指标综合评价指数时，指标的转换方法有哪几种形式？ 答：有以下3种形式： （1）统计标准化。 （2）极值标准化。 （3）定基与环比转换。 具体公式见书上P440. 补充：

1.什么是指数体系？

答：指数体系是指由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。 总量指数等于各因素指数的乘积

总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和

两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数

各因素指数的权数必须是不同时期的 2.什么是加权综合指数体系？

答：由加权综合指数及其各因素指数构成的等式。

比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系。