第二十七章相似三角形复习

相似三角形复习

（1）相似三角形的比

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

ab?cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作a:b=c:d；（4）若四条线段满足

ab?cdab?cd或

，则有ad=bc．

例1下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

【达标训练题】

一、填空题

1．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A?′B?′C?′最大边长为18cm，则另两边长的和为_______．

2．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________． 二、选择题

1．△ABC与△DEF相似，且相似比是A．

2323，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．

B．

32 C．

25 D．

49

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边

三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ） A．

mp?qn B．

pm?nq C．

qm?np D．

mn?pq

三、解答题

1．如图27.1—7，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

1

（2）相似三角形的判定

判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

例1如图27.2.1—4,△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

例2.如图27.2.1—5,要测量A,B两点之间的距离，在O点打桩取OA,OB的中点C,D测得CD为30米，则AB长为 米.

【达标训练题】

一、填空题

1．如图27.2.1—7，DE∥BC，

（1）如果AD?2，DB?3，则DE:BC= ；

（2）如果AD?8，DB?12，AC?15，DE?7，则AE= ；BC= ．

图27.2.1—7

2

二解答题

1．如图，在?ABCD中，EF∥AB，DE:EA?2:3，EF?4，求CD的长．

DEAFBC

图27.2.1—12

2.如图27.2.1—6，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

(3)相似三角形的判定

判定：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

例1．如图27.2.1—17，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

图27.2.1—17

【达标训练题】

一、填空题

1. 如图27.2.1—18，DE与BC不平行，当

ABAC= 时，ΔABC与ΔADE相似。

2．如图27.2.1—19，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______

3

图27.2.1—18 图27.2.1—19 图27.2.1—20

二、选择题

1．下列图形不一定相似的是（ ）．

A．有一个角是120°的两个等腰三角形; B．有一个角是60°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形; D．有一个角是45°的两个等腰三角形 2．如图27.2.1—20，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=?10cm．若△ADE与△ABC相似，则AE的值为（ ）．

1541215125B.cm或cmC.cm或cmD.cm A.cm41554512三、解答题

1．已知：如图27.2.1—21，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7求AD的长．

12，

图27.2.1—21

（4）相似三角形的判定

判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 例1．已知：如图27.2.1—24，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

4