2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷）解析版

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AC．AB?{x|x?0}

B．AD．AB?R B??

B?{x|x?1}

【答案】A 【解析】

试题分析：由3x?1可得3x?30，则x?0，即B?{x|?x0，}所以

AB?{x|x?1}{x|x?0}

?{x|x?0}，AB?{x|x?1}{x|x?0}?{x|x?1}，故选A.

【考点】集合的运算，指数运算性质

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．C．

1 41 2

B．D．

π 8π4

【答案】B 【解析】

πa2a2试题分析：设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为a，圆的面积为.

42由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概

1πa2?24?π，选B. 率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是

a28秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足【考点】几何概型

【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A). 3．设有下面四个命题

11?p?，故选B. 421p1：若复数z满足?R，则z?R；

zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；

p3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R.

其中的真命题为 A．p1,p3 【答案】B

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

【考点】复数的运算与性质

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成

z?a?bi(a,b?R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数

即可.

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为 A．1

B．2

C．4

D．8

【答案】C 【解析】

【考点】等差数列的基本量求解

【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an}为等差数列，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq.

5．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A．[?2,2] 【答案】D 【解析】

试题分析：因为f(x)为奇函数且在(??,??)单调递减，要使?1?f(x)?1成立，则x满足?1?x?1，从而由?1?x?2?1得1?x?3，即满足?1?f(x?2)?1成立的x的取值范围为[1,3]，选D. 【考点】函数的奇偶性、单调性

【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若f(x)在R上为单调递增的奇函数，且f(x1)?f(x2)?0，则x1?x2?0，反之亦成立. 6．(1?

B．[?1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]

1)(1?x)6展开式中x2的系数为 2x

B．20

C．30

D．35

A．15

【答案】C 【解析】

1162666(1?x)，则展开式中含的x)(1?x)?1?(1?x)??(1?x)22xx1144222项为1?C6x?15x，2?(1?x)6展开式中含x2的项为2?C6x?15x2，故x2的系数

xx试题分析：因为(1?为15?15?30，选C. 【考点】二项式定理

【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含x2的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同.

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12

C．14

D．16

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2?(2?4)?2?B.

1?12，故选2